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时间:2021-03-23
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1、要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析第3课时算术平均数与几何平均数要点·疑点·考点1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式:(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R);(2)(a,b∈R+);(3)(ab>0);(4)(a,b∈R).以上各式当且仅当a=b时取等号,并注意各式中字母的取值要求.2.理解四个“平均数”的大小关系;a,b∈R+,则.其中当且仅当a=b时取等号.返回3.在使用“和为常数,积有最大值”和“积为常数,和有最小值”这两个结论时,应把握三点:“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不
2、完全具备时,应创造条件.4.已知两个正数x,y,求x+y与积xy的最值.(1)xy为定值p,那么当x=y时,x+y有最小值;(2)x+y为定值s,那么当x=y时,积xy有最大值.1.“a>0且b>0”是“”成立的()(A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件2.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地,甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度为b;乙车用速度a行走了一半路程,用速度b行走了另一半路程,若a≠b,则两车到达B地的情况是()(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地(C)同时到达(D)不能判定课前热身AA4.已
3、知lgx+lgy=1,的最小值是______.3.下列函数中,最小值为4的是()(A)(B)(C)(D)C2返回5.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10公里处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()(A)5公里(B)4公里(C)3公里(D)2公里C能力·思维·方法【解题回顾】三项重新组合成三组后利用基本不等式,是利用基本不等式证明不等式的一种常用技巧.若另加条件a,b,c不全相等,则等号不成立.1.设a,b,c
4、都是正数,求证:2.(1)若正数x、y满足x+2y=1.求的最小值;(2)若x、y∈R+,且2x+8y-xy=0.求x+y的最小值.【解题回顾】第(1)题常有以下错误解法:错误的原因在两次运用平均不等式的时候取等号的条件矛盾.(第一次须x=2y,第二次须x=y).求条件极值的问题,基本思想是借助条件化二元函数为一元函数,代入法是最基本的方法,代换过程中应密切关注字母隐含的取值范围,也可用三角代换的方法.3.已知正数a、b满足a+b=1.(1)求ab的取值范围;(2)求的最小值.【解题回顾】函数f(x)=x+a/x(a>0)是一个重要的函数,应了解它的变化.
5、f(x)=x+a/x(a>0)在(0,√a]上是减函数,在[a,+∞)上是增函数.在研究此函数的过程中,应先确定它的定义域,若x=a/x成立,则可由极值定理求极值;若x=a/x不成立,则应在定义域内研究f(x)的单调性.【解题回顾】用不等式解决有关实际应用问题,一般先要将实际问题数学化,建立所求问题的代数式,然后再据此确定是解不等式,还是用不等式知识求目标函数式的最值.返回4.如图,为处理含有某种杂质的矿水,要制造一底宽为2米的无盖长方形沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米,已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积
6、ab成反比.现有制箱材料60平方米,问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计).【解题回顾】本题应用了命题的等价转化思想,即“如果A是B成立的充要条件,那么B也是A成立的充要条件”.延伸·拓展返回5.设a、b为正数,求证:不等式√a+1>b①成立的充要条件是:对于任意实数x>1,有ax+x/(x-1)>b.②误解分析(2)不能把恒成立问题转化成最值问题,变形无方向、易错.(1)不能灵活使用充要条件的概念进行转化,造成证题混乱、易错.返回
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