推理及证明练习题

推理及证明练习题

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时间:2018-03-24

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1、推理与证明练习题1.用反证法证明命题:若整系数方程有有理根,那么中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是().A、假设都是偶数B、假设都不是偶数C、假设中至多有一个偶数D、假设中至多有两个偶数2.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.已知,则使得都成立的取值范围是()A.(0,)B(0,)C.(0,)D.(0,)4.若,则=____________.12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15………

2、………6.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为解答题7.若且,求证:8.在锐角三角形中,求证:9.设为非零向量,且不平行,求证,不平行10.已知a、b、c成等差数列且公差,求证:、、不可能成等差数列11.已知证明:12.已知函数,,的最小值恰好是方程的三个根,其中.(1)求证:;(2)设,是函数的两个极值点.解:(1)三个函数的最小值依次为,,,………………………2分由,得∴,故方程的两根是,.故,.……………………………5分,即∴.…………………………

3、……………………………………………7分(2)①依题意是方程的根,故有,,且△,得.由…………………………10分;得,,.由(1)知,故,∴,∴.………………………………………………14分9.(1)已知等差数列,(),求证:仍为等差数列;(2)已知等比数列,(),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.10.将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数,对任意均满足,当且仅当时等号成立。(1)若定义在(0,+∞)上的函数∈M,试比较与大小.(2)设函数g(x)=-x2,求证:g(x)∈M.

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