推理及证明60441

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1、第五节推理与证明教材面面观基础知识常梳理　自主探究强记忆1．合情推理包括归纳推理和类比推理．(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．它是一种由________到________，由________到________的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，它是一种由________到________的推理．答案　(1)部分　整体　个别　一般　(2

2、)特殊　特殊2．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们称这种推理为演绎推理．它是一种由________到________的推理．答案　一般　特殊3．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：________(M是P)——已知的一般原理；________(S是M)——所研究的特殊情况；________(S是P)——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．答案　大前提　小前提　结论4．综合法与分析法综合法：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫

3、做综合法．综合法是“________”，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法．分析法：一般地，从________出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法．答案　由因导果　要证明的结论5．反证法：一般地，假设________不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是________的一种方法．答案　原命题　

4、间接证明考点串串讲考点归纳与解析　思维拓展与迁移1．推理(1)定义在日常生活中我们常常遇到这样一些问题：看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得出一个判断——天要下雨了；张三今天没来上课，我们会推断——张三一定生病了；谚语：“八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯”，等等，这样根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫做推理．推理是人们思维活动的过程．(2)结构从结构上来说推理一般分为两个部分：一部分是已知的事实(或者假设)，这叫做推理的前提；另一部分是由已知推出的新的判断叫做结论，推理的一般形式为：前提⇒

5、结论．例如：推理a＞b，b＞c，则a＞c.这里a＞b，b＞c叫做推理的前提；a＞c是推理的结论．注：推理也可以看作是连接词将前提和结论连结起来的一个逻辑连接，常用的连接有“因为……所以……”，“如果……那么……”，“根据……可知……”等等形式．(3)分类：推理一般可分为合情推理和演绎推理．2．合情推理(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．其包括归纳推理和类比推理．合情推理是指“合乎情理”的推理，数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学

6、结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向．合情推理的过程概括为：―→―→―→(2)归纳推理①归纳推理的特点(ⅰ)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围．(ⅱ)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验．因此，它不能作为数学证明的工具．(ⅲ)归纳推理是一种具有创造性的推理．通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题．②归纳推理的一般步骤(ⅰ)通过观察个别情况发现某些相同性质．(ⅱ)从已知的相同性质

7、中推出一个明确表述的一般性命题．(猜想)若归纳的个别情况越多，越具有代表性，则推广的一般性命题就越可靠．③归纳推理的分类(ⅰ)完全归纳推理：由某类事物的全部对象推出结论．(ⅱ)不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论．④由完全归纳推理得到的结论是正确的．由不完全归纳推理得到的结论，其正确性有待于证明．⑤归纳推理的思维过程大致如下―→―→(3)类比推理①类比推理的特点(ⅰ)类比是从人们已经掌握了的事物的属性推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果．(ⅱ)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性．(

8、ⅲ)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能．②类比推理的一般步骤(ⅰ)找出两类事物之间的相似性或一致性．(ⅱ)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题．③类比推理的思维过程大致如下―→―→3．演绎推理(1)演绎推理