推理及证明作业

《推理及证明作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2015-2016学年度???学校11月月考卷学校:姓名：班级：考号：选择题1.若P-Va+Va+7,Q二V^+Va+1(a$0),则P,Q的大小关系是()A.P>QB.P=QC.Pb>0.则卜•列不等式屮总成立的是（)A.a+—>b+—baBb>b+lca+l>b+laa+1abp2a+b*a+2b3.设a,beR,则“a+b二1”是“4abWl”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b人小关系为()A.a>bB.a

2、用数学归纳法证明“（"+1）（"+2）••…5+〃）=2"•1•3••…（2〃—1）”,从讥到k+1”左端需增乘的代数式为（）A.2k+lB.2（2—1）2R+1C.£+12^+3D.力+11I113+…+〉6.用数学归纳法证明不等式“”+1斤+22n24（n>2）”过程中，由”=k到斤二£+1时，不等式的左边（）1A.增加了_项2仗+1）1*1B.增加了两项2比+12仇+1）1*1C.增加了两项2R+12伙+1)1又减少了一项R+111D.增加了一项2伙+1）,又减少了一项R+117.利用数学归纳法证明“1+。+/+...+0呵=——(qhI,nwWj”，在验证-

3、a〃二1成立吋，等号左边是()A.1B.l+dC.I+q+q?D.l+a+a'+a"二.填空题8.如果aVa+bVb>aVb+bVa,则a、b应满足的条件是.9.比较大小：V6+V72V2+V5・10.在平面肓角坐标系o-q屮，二元一次方程Ax+By=O（A,B不同时为0）表示过原点的直线.类似地：在空间直角坐标系O-xyz中，三元一次方程Ax+By+G=0（A,B,C不同时为0）表示.11・观察下列等式：1=1,1-4=-（1+2）,1-4+9二1+2+3,1-4+9-16=-（1+2+3+4）,…由此推测第几个等式为.（不必化简结果）12.用反证法证明命题：“三角

4、形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设是三、解答题(题型注释)13.(本小题满分12分)已知xeR,a=x2-{-—,h=2-x,c=x2-x+f试证明a,b,c2至少有一个不小于1.14.设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证：a>0且-2a15.用分析法证明:若d>0,则」宀1+2»+-+V2.Va16.（1）用数学归纳法证明等式1+2卜3+・・・+（n+3）=（"+3）（"+4）（応小）.（2）用数学归纳法证明不等式1+丄+丄+...+厶<2曲neN*）./2V34n参考答案1.C【解析】试题分析：本题考查的

5、知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子1)二匹+岳辽，Q-Va+3VaH,很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明.解：・・•要证P

6、达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.2.A【解析】试题分析：由题意得到岂〉丄，将它与a>b同向相加可得答案.ba解：Va>b>0,ba又a>b,・・.a+2>b+2；ba故选A.点评：本题考查不等式的基本性质的应用，属于基础题.3.A【解析】试题分析：欲判断必要条件、充分条件与充要条件.对于充分性，根据题H具体情况，题目给出了两个参数的等式，于是可将不等式转化为单个参数的不等式，再运用一元二次函数的求最值的相关知识进行判别了.对于必要性，右边的关系未必推到左边，条件不满足必要性.解：若“a+b二1”,则4ab二

7、4a(l・a)二・4(a・2)2+1^1；2若“4abWl”,取a=-4,b=l,a+b=-3,即"a+b二1”不成立;则“Mb二1”是“4abWl”的充分不必要条件.故答案选A.点评：此题考杳必耍条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查求两数最值的相关知识.1.A【解析】试题分析：利用对数的运算性质化简a,利用指数函数的单调性求出b的范围.解；Va=lg2+lg5=lglO=l,而b=exb,故选A.点评：木题考查对数运乳性质的应用，以及利用指数函数的单调性求函数的取值范围.2.B【解析】试题分析：当n=k时，原式是（k+l）（k