推理及证明复习(基础)

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1、宁陕中学导学案（数学）高二级班姓名年月日《推理与证明》复习学习目标：1、能对推理与证明的各种方法进行梳理，建立知识网络，把握整体结构。2、能比较数学证明的几种基本方法的思维过程和特点，灵活运用各种方法进行一些数学证明。3、了解合情推理和演绎推理之间的联系、差异和各自所起的作用。本章知识结构图：一、数学推理（一）基础知识填空：1．合情推理合情推理是根据__________________的结果，个人的__________________、已有的_________和正确的_________(定义、公理、定理等)，推测出某些结果的推理方式．归纳推理和类比推理是最常见的__________

2、___．①归纳推理的含义根据一类事物中_______________具有某种属性，推断这类事物____________________，我们将这种推理方式称为归纳推理．归纳推理是由_________到_________，由_________到_________的推理．②类比推理的含义两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据_____________的其他特征，推断_____________也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为_____________．2．演绎推理（1）从___________出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎

3、推理是由___________到___________的推理.（2）三段论是演绎推理的一般模式，它包括：①大前提——________________；②小前提——________________；③结论——________________________________.（二）基础训练1．下列说法中，正确的是（）A.类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是特殊到一般的推理C.归纳推理是个别到一般的推理D.合情推理可以作为证明的步骤2．下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”B．“若(a+

4、b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”C．“若(a+b)c=ac+bc”类推出（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”3．观察一下各式：1=;2+3+4=；3+4+5+6+7=;4+5+6+7+8+9+10=;…4，你得到的一般性结论是____________.4．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A．1111110　　　　　　　B．1111111C．1111112D．11111135.（

5、2011年高考陕西卷文科)观察下列等式照此规律，第五个等式应为__________________.二、数学证明（一）基础知识填空：1.综合法从命题的_________出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过_________推理，一步一步地接近要证明的_________，直到完成命题的证明的思维方法，称为综合法．综合法的基本思路是_________．2.分析法从求证的_________出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的___________，直到归结为这个命题的_________，或者归结为__________________等．这种证明问题的思维方法称为分析法．分析法的

6、基本思路是___________．3.反证法（间接证明法）在证明数学命题时，先__________________成立，在这个前提下，若推出的结果与_________、_________、_________相矛盾，或与命题中的_________相矛盾，或与_________相矛盾，从而说明_________不可能成立，由此断定_________成立，这种证明方法叫作反证法．（二）典型例题：例1.已知a,b为正数，且a+b=1,求证：.4例2.求证例3.若a,b，c均为实数，且，，，求证:a,b,c中至少有一个大于零.（三）基础训练：1.在△ABC中，,证明：B=C.2．已知点P是直

7、角三角形ABC所在平面外的一点，O是斜边AB的中点，并且PA＝PB＝PC.求证：PO⊥平面ABC.3.设a,b是实数，求证：.4.如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：AF⊥SC.45.已知a,b,c为正实数，且a+b+c=1，求证：.6.设a，b，c，d∈R，且ad－bc＝1，求证：a2＋b2＋c2＋d2＋ab＋cd≠1.（四）巩固练习：1.若实数a，b满足a＋b＝2，证明：2a＋2b≥4.2.已知△A