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1、【知识体系】推理与证明推理证明合情推理演绎推理归纳类比直接证明间接证明数学归纳法综合法分析法反证法【方法点拨】一.推理根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论.2、合情推理:合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：1.归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。2.类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而
2、得出一个猜想；⑶检验猜想。3.演绎推理的一般模式：（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论………根据一般原理，对特殊情况作出的判断题型：用综合法证明数学命题二．证明三种方法的定义与步骤：1.综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。62.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法。3.反证法：假
3、设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；(2)根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止(3)断言假设不成立(4)肯定原命题的结论成立4.运用数学归纳法证明命题要分两步,第一步是归纳奠基(或递推基础),第二步是归纳递推(或归纳假设),两步缺一不可【范例延展】题型1用归纳推理发现规律[例1]观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．题型2用类比推理猜想新
4、的命题[例2]已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是______.题型3用演绎推理[例3]已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.6(1)若a＋b≥0，求证：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．题型4综合法证明数学命题[例4]证明:若,则题型5用分析法证明数学命题[例5]求证：+>2+。题型6用反证法证明数学命题或判断命题的真假[例6]已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列题型7用数学归纳法证明等式：[例17]反馈练习一．
5、选择题61、设,则=（）A. B. C. D.2、下面使用类比推理正确的是（C）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（B）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度(D)假设三内角至多有两个大于60度。4、类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；
6、②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A．① B．①② C．①②③ D．③5、、用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是A．B．C．D．6、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）6A．时等式成立B．时等式成立C．时等式成立D．时等式成立7、用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.观察式子：，，，，则可归纳出式子为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.用数学归纳法证
7、明，从“k到k+1”左端需乘的代数式是（）A.2k+1B.C.D.二、填空题：10.定义是向量a和b的“向量积”，它的长度为向量a和b的夹角，若=______.11.在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为__。12、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第6个等式为
8、_________________________.13、设平面内
