推理证明练习题.doc

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1、推理证明练习题1．演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数y=lox是对数函数，所以y=lox是增函数”所得结论错误的原因是（　　）　A．推理形式错误B．小前提错误　C．大前提错误D．大前提和小前提都错误2．如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点，一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点；若停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次可以跳两个点，该青蛙从5这点跳起，跳2008次后它将停在的点是（　　）　A．1B．2C．3D．43．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…，依

2、次循环的规律分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为（　　）　A．98B．197C．390D．3924．定义[x]表示不超过x的最大整数，若f（x）=cos（x﹣[x]），则下列结论中：①y=f（x）为偶函数；②y=f（x）为周期函数，周期为2π；③y=f（x）的最小值为cos1，无最大值；④y=f（x）无最小值，最大值为1．正确的命题的个数为（　　）　A．0个B．1个C．3个D．4个5．正弦函数是奇函数，f（x）=sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）=sin（x2+1）是奇函数，以上推理（　

3、　）　A．小前提不正确B．大前提不正确C．结论正确D．全不正确6．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行从左向右的第3个数为　　　　　　．7．如图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，i，j∈N*），则a88=　　　　　　．8．在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°=M；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°=M；③sin218°+cos212°﹣sin18

4、°cos12°=M；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°=M；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式．　　　　　　．9．如图，在单位圆中，用三角形的重心公式研究内接正三角形ABC（点A在x轴上），有结论：cos0+cos=0．有位同学，把正三角形ABC按逆时针方向旋转α角，这时，可以得到一个怎样的结论呢？答：　　　　　　．10．已知：n∈Z，f（n）=cos（π+θ）+cos（π﹣θ）．（1）分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值；（2）猜想f（2k﹣1）

5、，f（2k）（k∈Z）的表达式，并对猜想的结果进行验证．11．在一次数学研究性学习中，老师给了下列三个等式：①sin25°+sin265°+sin2125°=a；②sin210°+sin270°+sin2130°=a；③sin2（﹣70°）+sin2（﹣10°）+sin250°=a．（1）请你根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并求出实数a的值；（2）证明你写的等式．12．已知数列{an}中，a1=0，an+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4，a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；（2）是否存在不等于零的常数p，使{}是等差数列，若存在，求出p的公差d的值，若不存在，

6、请说明理由．推理证明练习题答案1.C2.A3.D4.B5.A6.967.8.9.10.11.12.13.13．由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项．按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r）．（1）求使得P（3，r）＞36的最小r的取值；（2）试推导P（n，r）关于n、r的解析式；（3）是否存在这样的“n边形数列”，它的任意连续两项的和均为完全平方数．若存在，指出所有满足条件的数列，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．