推理与证明练习题.doc

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1、推理与证明练习题一、选择题（每题4分）1．三段论推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　)A．①B．②C．③D．①和②2．[2014·金版原创]无限循环小数为有理数，如：0.，0.，，…，观察0.＝，0.＝，0.＝，…，则可归纳出＝(　　)A.B.C.D.3.[2012·江西高考]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A.28B.76C.123D.1994．观察(x2)′＝2x，(x4

2、)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)5．(2014·潍坊模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是(　　)A.＜　　　B．a＋＞b＋C．b＋＞a＋D.＜6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，

3、b，c都是偶数7．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P、Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定8．不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x2、b2、y2三数(　　)A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列9．(2014·山东师大附中模拟)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．k2＋1B．(k＋1)2C.D．(k2＋

4、1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)210．凸n多边形有f(n)条对角线．则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为(　　)A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－211．(2014·安庆模拟)已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为(　　)A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c12．用数学归纳法证明1＋＋＋…＋>(n∈N*)成立，其初始值至少应取(　　)A．7B

5、．8C．9D．10二、填空题（每题5分）13．[2014·浙江模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列14．下列条件：①ab＞0，②ab＜0，③a＞0，b＞0，④a＜0，b＜0，其中能使＋≥2成立的条件的个数是________．15．若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，则f(k＋1)与f(k)的递推关系式是________．16．设f(n

6、)＝1＋＋＋＋…＋(n∈N*)，则f(n＋1)－f(n)＝________.17、（10分）已知a＞0，b＞0，试用分析法证明不等式＋≥＋.18.（11分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明＞c.19．(11分)用数学归纳法证明下面的等式12－22＋32－42＋…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.