推理与证明经典练习题.doc

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1、高二数学《推理与证明》练习题一、选择题1．在等差数列中，有，类比上述性质，在等比数列中，有（　　）A．　　B．　　C．　D．2．已知数列的前n项和为，且，试归纳猜想出的表达式为（）A、B、C、D、3．设，，n∈N，则（）A.B.－C.D.－4．平面内有个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为（）A.B.C.D.5．已知，，猜想的表达式为（）A．B.C.D.6．观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点中,其中第100项是()A．10　　　　B．13　　　　C．14　　　　D．1007．有一段

2、演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8.分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（）A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．必要条件或充分条件9.+与+的大小关系是(　　)A.+≥+　　　　　　　B.+≤+C.+>+　　　　　　D.+<+10．[2014·山东卷]用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　

3、　)A.方程x2＋ax＋b＝0没有实根B.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根11．若f（n）=1+（n∈N*），则当n=1时，f（n）为（A）1（B）（C）1+　（D）非以上答案612.用数学归纳法证明,则从k到k＋1时,左边应添加的项为（）(A)(B)(C)－(D)－13用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.14.用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为（）A.B.C.D.15.若命题对n=k成立

4、，则它对也成立，又已知命题成立，则下列结论正确的是（）A.对所有自然数n都成立B.对所有正偶数n成立C.对所有正奇数n都成立D.对所有大于1的自然数n成立16．某个命题与自然数n有关，如果当n=k（k∈N*）时，该命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现在已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（A）当n=6时该命题不成立；（B）当n=6时该命题成立（C）当n=4时该命题不成立（D）当n=4时该命题成立17．下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则Ｂ．

5、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质Ｃ．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是Ｄ．在数列中，，，由此归纳出的通项公式18.使不等式对任意的自然数都成立的最小k值为（）（A）2（B）3（C）4　（D）519．设，则三数（　　）6A．至少有一个不大于2　　B．都小于2　　C．至少有一个不小于2　　D．都小于220．若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为（）二、填空题21．已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，启发我们可以得出推广结论：≥n+1(n∈N

6、*)，则a=_______________．22．如果，则实数满足的条件是.23．已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积24．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数”时，则做假设是；25．若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=______________(n∈N)也是等比数列.　　26．在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、A

7、C互相垂直，则。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”27．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。28．设，那么等于29．用数学归纳法证明:时,,第一步验证不等式6成立；在证明过程的第二步从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是.30．观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥66

8、10立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．三、解答题31、设，且，求证：.32、证明：能被7整除。33．设，试猜出的解析式，并证明你的猜想。34．已知数列先计算前几项之和在推测前n项之和的表达式，并给出证明。35.已知是互不相等的实数，求证：由，和确定的三条抛物线至少