安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx

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准北一中2023-2024学年第一学期寒假自主学习质量评估数学试题满分：150分时间：120分钟一､单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.1.已知等差数列的前项和为，若，则等于（）A.1B.6C.8D.42.若双曲线的虚轴长与实轴长相等，则的值为（）A.4B.C.D.13.设数列满足，且，则（）A-2B.C.D.34.在四棱锥中，底面是正方形，是的中点，若，则（）A.B.C.D.5.点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，，且的三条边，，成等差数列，则此椭圆的离心率是（）A.B.C.D.6.用平行于圆锥母线的平面(不过顶点)截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分，如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，过作平行于的平面，交母线于，则平面与圆锥侧面的交线为抛物线，其焦点到准线的距离为（） A.B.C.D.7.已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（）A.B.C.D.8.如图，在棱长为2正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4题，每小题5分，共20分.9.设是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项的积，且，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.与均为的最大值10.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心､重心､垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若满足，顶点，且其“欧拉线”与圆 相切，则下列结论正确的是（）A.圆上的点到原点的最大距离为B.圆上存在三个点到直线的距离为C.若点在圆上，则的最小值是D.若圆与圆有公共点，则11.如图，在直三棱柱中，，，D是棱中点，，点E在上，且，则下列结论正确的是（）A.直线与BC所成角为90°B.三棱锥的体积为C.平面D.直三棱柱外接球的表面积为12.已知是椭圆上一动点，离心率为，椭圆与轴的交点分别为、，左、右焦点分别为、.下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）A.若、的斜率存在且分别为、，则为一定值B.若椭圆上存在点使，则C.若的面积最大时，，则D.根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆反射后一定会经过.若一束光线从出发经椭圆反射，当光线第次到达时，光线通过的总路程为 三､填空题：本题共4题，每小题5分，共20分.13.已知抛物线的方程为，且过点，则焦点坐标为______．14.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为______.15.如图，已知斜率为的直线与双曲线的右支交于A，B两点，点A关于坐标原点O对称的点为C，且，则该双曲线的离心率为______.16.习近平总书记在党的二十大报告中提出：坚持以人民为中心发展教育，加快建设高质量教育体系，发展素质教育，促进教育公平，加快义务教育优质均衡发展和城乡一体化.某师范大学学生会为贯彻党的二十大精神，成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派遣大四学生赴乡村支教.原计划第一批派遣20名学生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数暴涨，服务社临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列.按新数列的各项依次派遣支教学生.记为派遣70批学生后支教学生的总数，则的值为__________.四､解答题：本题共6题，共70分，解答时应写成必要的文字说明､证明过程.17.已知圆的圆心为，且与直线相切.（1）求圆的标准方程；（2）设直线与圆M交于A，B两点，求.18.如图，四边形是边长为2菱形，，四边形为矩形，，且平面 平面.（1）求与平面所成角的余弦值；（2）求平面与平面夹角的大小；19.已知为数列的前项和，且.（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，若恒成立，求的范围.20.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．（1）求抛物线E的方程；（2）设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．21.数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）已知，若，求数列的前项和.22.已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，记动点Q的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设是分别过点的两条平行直线，交曲线C于两个不同的点，交曲线C于两个不同的点，求四边形面积的最大值．