安徽省阜阳市颍上第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx

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颍上一中新高二开学考数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数（i为虚数单位，则的共轭复数（）A.B.C.D.3.已知，则（）A.B.C.D.4.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号后再放回池中，经过一段时间后，再从该鱼池中捕得100，经过发现有记号的鱼有10条（假定该鱼池中鱼的数量既不减少也不增加）则池中大约有鱼（）A.120B.1000条C.130条D.1200条5.命题“”为真命题一个充分不必要条件是（）AB.C.D.6.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（） AB.C.1sD.7.若，则（）A.B.C.D.8.已知函数是定义域为R的偶函数为奇函数，当时，，若，则（）A.2B.0C.-3D.-6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.如图，在正六边形中，下列命题正确的是（）A.B.C.D.10.若函数f(x)在区间上值域是[a，b]，则称区间[a，b]是函数f(x)的一个“等域区间”．下列函数存在“等域区间”的是（）A.B.C.D.11.如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，则下列结论正确的是（） A.、、、四点共面B.平面截正方体所得截面为等腰梯形C.三棱锥的体积为D.异面直线与所成角余弦值为12.把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”:(1)对任意的,总有;(2)若,则有成立.下列说法正确的是()A.若为“函数”,则B.若为“函数”,则一定是增函数C.函数在上是“函数”D.函数在上是“函数”表示不大于的最大整数第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，在中，，，，则的值为______．14.下列叙述中正确的是________________．（填写所有正确命题的序号）①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60 ②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21④若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化15.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．的外接圆半径为1，，若BC边上的一点D满足，且，则的面积为_________．16.在棱长为的正方体中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球表面积的最小值为_______.四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝，AB⊥AD，AB＝1．（1）若AC＝，求的面积；（2）若∠ADC＝，CD＝4，求sin∠CAD．18.如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点.（1）证明：平面BCE；（2）证明：平面平面CDE；（3）求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.19.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求样本中数据落在的频率；（2）求样本数据的第60百分位数；（3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.20.已知，，设函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，求值域.21.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若对，使得关于x的不等式恒成立，求实数m的最大值.22.已知函数的图象关于原点对称.（1）求的值； （2）判断的单调性；（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.