安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学Word版无答案.docx

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2023—2024学年度第一学期第一阶段测试数学试卷一、选择题（每题5分，共40分．）1.已知集合，集合，则集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知复数满足，则虚部为（）A.B.C.D.3.已知条件：直线与直线垂直，条件：，则是的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知方程表示椭圆，则的取值范围为（）A.且B.且C.D.5.已知圆O的直径，动点M满足，则点M的轨迹与圆O的相交弦长为（）A.B.C.D.6.已知实数x，y满足方程．则的最小值为（）A.B.C.D.7.已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.8.在直三棱柱中，，，，，为线段的三等分点，点在线段EF上（包括端点）运动，则二面角的正弦值的取值范围为（） A.B.C.D.二、多项选择题（每题5分，少选得2分，错选得0分，共20分．）9.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.函数的最小正周期为B.C.函数在上不是单调函数D.函数在上是增函数10.已知直线，是圆上的一点，则（）A.直线过定点B.圆C的半径是C.点P可能在圆上D.点P到直线的最大距离是11.已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（）A.椭圆焦距等于短半轴长B.面积的最大值为2C.D.的取值范围是12.已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥的体积为定值 B.存在点，使得平面C.若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为D.若点是中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为三、填空题（每空5分，共20分．）13.已知圆C：，若过定点能作两条圆的切线，则实数a的取值范围为______．14.椭圆内，过点且被该点平分的弦所在的直线方程为___________.15.设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________.16.在四棱锥中，平面ABCD，，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且，，直线PM与平面ABCD所成的角为，当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的体积为________.四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分，要求写出必要的解题步骤或证明过程．）17.在中，角的对边分别为，且满足__________.从条件①､条件②这两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，（1）求角；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.条件①：条件②：注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.18.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为．甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．（1）若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率； （2）甲、丁进行投壶比赛，若甲、丁每人各投壶2次，投中次数多者获胜，求丁获胜的概率.19.已知圆．（1）直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．20.如图，四面体中，，E为的中点．（1）证明：平面平面；（2）设，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．21.在平面直角坐标系中，椭圆：的焦距为2，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于，两点，若点满足，求.22.已知椭圆的两个顶点分别为，，焦点在轴上，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）若直线与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段垂直平分线与轴交于，求的取值范围.