安徽省南陵中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断练习数学 Word版无答案.docx

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高二年级上学期第一次诊断练习数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若一次函数所表示直线的倾斜角为，则的值为（）．A.B.C.D.2.某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（）A.若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大B.若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人C.采用分层抽样比简单随机抽样更合理D.该问题中的样本容量为1003.在等边中，O为重心，D是的中点，则（）A.B.C.D.4.“双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：借书数量（单位：本）5678910频数（单位：人）58131194则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（）A.8B.8.5C.9D.105.设为两条直线，为两个平面，则的充分条件是（） A.B.C.D.6.下列说法正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面C.棱锥的所有侧面都是三角形D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间部分组成的几何体叫棱台7.在正三棱柱中，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）A.B.C.D.8.已知钝角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．若边上中线长为，，求的面积（）A.B.C.或D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知平面向量，，则下列说法正确的是（）A.B.在方向上投影向量为C.与共线的单位向量的坐标为D.若向量与向量共线，则 10.设为复数，则下列命题中正确的是（）A.B.C.若，则的最大值为2D.若，则11.口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）A.与互为对立B.与互斥C.与相互独立D.与相互独立12.已知正方体的棱长为1，点分别是的中点，满足，则下列说法正确的是（）A.点到直线距离是B.点到平面的距离为C.平面与平面间距离为D.点到直线的距离为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，水平放置四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为______．14.已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围为_________．15.已知直线l：，一条光线经直线的定点T射入，先后被x轴、反射回T点，求光线在这个过程中走过的路程为______．16.已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，平面，， 与平面所成的角为，则球O的表面积为______．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线：，：，则（1）若两直线平行，求a的值．（2）若两直线垂直，求a的值．18.如图所示（单位：cm），四边形是直角梯形，求图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积和体积.19.在某海域处的巡逻船发现南偏东方向，相距海里的处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线（以点为坐标原点，正东，正北方向分别为轴，轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行.巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发小时后，可疑船只所在位置的横坐标为.若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇.（1）求的值；（2）若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截，能否搃截成功？若能，求出搃截时间，若不能，请说明理由.20.法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示： （1）求a；（2）根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）（单位：分钟）；（3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于的概率.21.如图，在梯形中，，．（1）若，求周长的最大值；（2）若，，求的值．22.如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面平面，为的中点，点在上，.（1）证明：平面；（2）若，且与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.