安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学 Word版无答案.docx

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滁洲中学2022级高二上学期9月月考试卷数学试题时长：120分钟分值：150分考试范围：必修一、必修二、选择性必修一第一章和第二章2.1-2.3一、单选题（共8小题，每题5分）1.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）AB.C.D.2.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为，那么这组数据的第75百分位数为（  ）A.38B.39C.40D.413.若直线过点，其中，是正实数，则的最小值是（）A.B.C.D.54.若直线与直线平行，则m＝（）A.B.C.或D.不存在5.如图是函数在一个周期内的图象，该函数图象分别与轴、轴相交于、B两点，与过点的直线相交于另外两点、，则（）A.B.C.D.6.祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面去截半径为R的半球，且球心到平面的距离为，则平面所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（）A.B.C.D.7.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则（）A.2B.1C.D.前三个答案都不对8.如图,已知四面体ABCD中,,,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（）A.1B.C.2D.二、多选题（共4小题，每题5分）9.如果，那么下列不等式一定成立的是（）AB.C.D.10.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A、B，满足，，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.A与B互斥D.A与B相互独立 11.下列选项正确的有（）A.“，”是假命题，则B.函数的图象的对称中心是C.若存在反函数，且，则的图象必过点D.已知表示不超过最大整数，则函数值域为12.在棱长为1的正方体中，，，分别为线段，，上的动点（，，均不与点重合），则下列说法正确的是（）A.存在点，，，使得平面B.存在点，，，使得C.当平面时，三棱锥与三棱锥体积之和的最大值为D.记，，与平面所成的角分别为，，，则三、填空题（共4小题，每题5分）13.若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________．14.直线l：绕着点逆时针旋转与直线重合，则的斜截式方程是____________.15.已知2023年第57届世界乒乓球锦标赛规定适用的乒乓球直径为4cm.如图，是一个正方形硬纸板，现有同学将阴影部分裁掉，把剩余的扇形部分制作成一个圆锥型的纸筒.若这样的乒乓球能够完全装入该同学所制作的圆锥型的纸筒内，则正方形纸板面积的最小值为________平方厘米.16.如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点 在线段上运动，给出下列四个结论：①平面截正方体所得的截面图形是五边形；②直线到平面的距离是；③存在点，使得；④△面积的最小值是．其中所有正确结论的序号是______．四、解答题（共6小题，其中17邀10分，其它每题12分）17.已知为第二象限角，且.（1）求的值；（2）求的值.18.（1）求两条平行直线3x＋4y－12＝0与mx＋8y＋6＝0之间的距离；（2）求到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线的方程．19.在如图所示的多面体中，平面，平面，为中点，是的中点. （1）证明：平面（2）求点到平面的距离.20.在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点，光线经过的重心．（1）建立适当的坐标系，请求的重心的坐标；（2）求点的坐标；（3）求的周长．21.设的内角所对边分别为，若．（1）求的值;（2）若且三个内角中最大角是最小角两倍，当周长取最小值时，求的面积．22.甲、乙、丙、丁4名棋手进行象棋比赛，赛程如下面的框图所示，其中编号为i的方框表示第i场比赛，方框中是进行该场比赛的两名棋手，第i场比赛的胜者称为“胜者i”，负者称为“负者i”，第6场为决赛，获胜的人是冠军，已知甲每场比赛获胜的概率均为，而乙、丙、丁相互之间胜负的可能性相同． （1）求乙仅参加两场比赛且连负两场的概率；（2）求甲获得冠军的概率；（3）求乙进入决赛，且乙与其决赛对手是第二次相遇的概率．