安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试卷 Word版无答案.docx

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亳州二中2023-2024学年度高二第一学期开学质量检测数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则（）A.B.C.D.2.在中，已知D为BC上一点，且满足，则（    ）A.B.C.D.3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，则∥B.若，则C.若，则D.若，则4.设为单位向量，，当夹角为时，在上的投影向量为（）AB.C.D.5.已知函数，若，其中，，则的最大值是（）A.B.πC.D.6.定义行列式．若函数在上恰有3个零点，则m的取值范围是（）A.B.C.D. 7.中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（）A.74mB.60mC.52mD.91m8.如图，在三棱锥中，，均为等腰直角三角形，,若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（）A80πB.64πC.48πD.π二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）A.若，则B.若，且，则C.若，，则D.若，则10.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.函数为偶函数B.函数在上单调递增C.若，则的最小值为 D.将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数的图象11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面中，，则下列说法正确的是（）A.该圆台的高为.B.该圆台的体积为.C.圆台的轴截面面积为D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为.12.在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（）A.B.是钝角三角形C.的最大内角是最小内角的倍D.若，则外接圆半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13.已知，且，则___________.14.在长方体中，，则异面直线与所成角余弦值为________；15.已知向量，满足，且，则向量，的夹角为______，______．16.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，点D在边AB上，且CD平分，若，则面积的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知复数，．（1）若是纯虚数，求值；（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围．18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．19.如图，在四棱锥中，ABCD，四边形ABCD是菱形，，M，N分别为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求点N到平面的距离．20.已知，函数．（1）求图象的对称中心及其单调递增区间；（2）若函数，计算的值．21.中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥成为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面为矩形，平面，，，以的中点为球心，为直径的球面交于（异于点），交于（异于点）. （1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.在中，角的对边分别为，且，．（1）求；（2）求边上中线长的取值范围．