重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学Word版无答案.docx

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荣昌中学高2025级高二上期第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1设则（）A.1B.3C.D.2.已知空间向量，且，则实数（）A.B.C.D.63.设是一条直线，，是两个平面，下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量，，，则=（）AB.CD.5.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是、的中点，则的值为（）A.B.C.D.6.在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC，M、N分别为AC、AB 的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.如图，在直三棱柱中，已知，为侧棱上任意一点，为棱上任意一点，与所成角为，与平面所成的角为，则与的大小关系为（）.A.B.C.D.不能确定8.已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系中，下列结论正确的是（）A.点关于x轴对称的点的坐标为B.到的距离小于1的点的集合是C.点与点的中点坐标是D.点关于平面对称的点的坐标为10.下面四个结论正确的是（）A.空间向量，若，则B.若空间四个点，，则三点共线C.已知向量，若，则为钝角D.任意向量满足 11.已知正方体，则（）A.直线与所成的角为B.直线与所成的角为C.直线与平面所成的角为D.直线与平面ABCD所成的角为12.如图所示，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（）A.B.平面平面C.三棱锥的体积为D.三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第15题第一小问2分，第二小问3分.13.已知直线与平面平行，直线的一个方向向量为，向量与平面垂直，则_______.14.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________. 15.空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角是________．16.在正方体中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是___________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知复数，.（1）若复数在复平面内对应点在第二象限，求实数的取值范围；（2）若复数为纯虚数，求的虚部.18.已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B；（2）若b=4，求周长的最大值.19.如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面为的中点．（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．20.已知四棱柱的底面为菱形，，，，平面，. （1）证明：平面；（2）求钝二面角的余弦值.21.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，M为PB上靠近B的三等分点.（1）求证：平面ACM；（2）求直线PD与平面ACM的距离.22.如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，分别是的中点．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角为？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．