安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学 Word版无答案.docx

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2023～2024学年度高二年级第一学期第一次月考测试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在三棱柱中，可以作为空间向量一组基底的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，2.设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（）A.B.C.D.3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）A.B.CD.4.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）A.B.C.或D.或5.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是a，且， ，E为的中点，则点E到直线的距离为（）A.B.C.D.6.直线关于直线对称的直线方程是（　　）AB.C.D.7.如下图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点，的坐标分别为（）A.，B.，C.，D.，8.在正方体中，点M，N分别是上的动点，当线段的长最小时，直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）9.下列结论不正确的是（）．A.过点，的直线的倾斜角为B.直线恒过定点C.直线与直线之间的距离是D.已知，，点P在x轴上，则的最小值是510.在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（）A.每一条直线都有点斜式方程B.方程与方程可表示同一条直线C.直线l过点，倾斜角为，则其方程为D.直线恒过点11.下列选项正确的是（      ）A空间向量与向量共线B.已知向量，，，若，，共面，则C.已知空间向量，，则在方向上的投影向量为D.点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是12.若正方体的棱长为，是中点，则下列说法正确的是（）A.平面 B.到平面的距离为C.平面和底面所成角的余弦值为D.若此正方体每条棱所在直线与平面所成角都相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.若直线与直线的距离为，则实数的值为________．14.已知向量，，，若向量与所成角为钝角，则实数范围是______.15.如图所示，点是直线上一点，过点作的垂线交曲线于点.若，则______.16.如图，三棱柱的各条棱长均为是2，侧棱与底面ABC所成的角为60°，侧面底面ABC，点P在线段上，且平面平面，则______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知，．（1）求；（2）当时，求实数的值． 18.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，P为上的点.且求：（1）λ的值；（2）异面直线PC与所成角的余弦值．19.在中，点，边上中线所在直线方程为，的内角平分线所在直线方程为.（1）求点的坐标；（2）求的边所在直线的方程.（请用直线方程的一般式作答）20.已知直线的方程为：（1）求证：不论为何值，直线必过定点；（2）过点引直线，使它与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．21.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．（1）求证：；（2）在线段上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．22.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，． （1）求证：直线平面，并求三棱锥的体积：（2）若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．