安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学Word版无答案.docx

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安徽省桐城中学2023-2024学年度上学期高二第一次教学质量检测数学试卷（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.直线x+y﹣1＝0倾斜角为（　　）A.B.C.D.2.如图，在平行六面体中，与的交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（）A.B.C.D.3.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）A.B.C.D.4.定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（）A.[6，12]B.[0，6]C.[-1，5]D.[0，12]5.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.或6.一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则直线的斜率的取值范围为（）A.B.C.D.8.如图，菱形边长为2，，E为边的中点，将沿折起，使A到，连接，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中错误的是（）A平面平面B.C.与平面所成角的余弦值为D.二面角的余弦值为二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.(多选题)已知是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是（）A.B.C.D.10.下列说法错误的是（）A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B.直线的倾斜角的取值范围是C.经过两点，的直线方程过D.方程与方程表示同一条直线11.下列说法错误的是（）A.是直线的一个单位方向向量B.直线与直线之间的距离是C.点到直线l：的距离为D.经过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线条数共有2条12.已知，，且，则（）A.的取值范围B.的取值范围是C.D.的最小值是三、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm；点燃21min后，蜡烛长为8.4cm．已知蜡烛长度l（cm）与燃烧时间t（min）可用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时______min．14.已知内角、、的对边分别是，，，若，，，则的面积为_____________.15.已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为___________.16.已知等腰内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（不含端点，如图所示）.现将上半圆面沿AB折起，使所成的二面角为.则直线AC与直线OM所成角的正弦值最小值为______. 四、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（1）已知，，且，求，的值；（2）已知，，若与（为坐标原点）的夹角为，求的值.18.在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点作直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点.（1）当斜率为2时，求的一般式方程；（2）求面积的最小值时直线的方程.19.如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点为上的点，.（1）求证：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.20.如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为k.（1）用k表示出直线的方程，并求出M、N的坐标；（2）求锯成的的面积的最小值. 21.在中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，满足且DE经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，M是的中点，如图所示.（1）求证：平面BCDE；（2）求CM与平面所成角的大小；（3）在线段上是否存在点N（N不与端点、B重合），使平面CMN与平面DEN垂直?若存在，求出与BN比值；若不存在，请说明理由.22.如图，正方形和所在平面互相垂直，且边长都是1，，，分别为线段，，上的动点，且，平面，记.（1）证明：平面；（2）当的长最小时，求二面角的余弦值.