浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（原卷版）.docx

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杭州学军中学2023学年高二第一学期期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.直线，则“”是“”的（）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要3.已知双曲线的实轴长为4，虚轴长为6，则其渐近线方程为（）A.B.C.D.4.某中学高二学生500人，其中男生300人，女生200人﹐现获得全体学生的身高信息，采用样本量比例分配的分层抽样方法，抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为，方差为；女生身高样本均值为，方差为，下列说法中不正确的是（）A.男生样本容量为30B.每个男生被抽入到样本的概率均为C.所有样本的均值为D.所有样本的方差为5.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知抛物线C：的焦点，过F的直线与C交于M，N两点，准线与x轴的交点为A，当时，直线MN的方程为（） A.B.C.D.7.双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，过作C的一条浙近线的垂线，垂足为D，且，则C的离心率为（）A.B.2C.D.38.已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点A，直线交椭圆于P，Q两点，若F恰好为的重心，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.已知事件A，B，且，则下列结论正确的是（）A.如果，那么B.如果A与B互斥，那么C.如果A与B相互独立，那么D.如果A、B与C两两互斥，那么10.设抛物线焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的有（）A.准线l的方程是B.以线段MF为直径的圆与y轴相切C.的最小值为5D.的最大值为211.设椭圆的方程为，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（）A.B.若，则直线l的方程为 C.若直线l的方程为，则D.若直线l的方程为，则12.已知圆，圆，则（）A.无论k取何值，圆心始终在直线上B.若圆O与圆有公共点，则实数k的取值范围为C.若圆O与圆的公共弦长为，则或D.与两个圆都相切的直线叫做这两个圆的公切线，如果两个圆在公切线的同侧，则这条公切线叫做这两个圆的外公切线，当时，两圆的外公切线长为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.抛物线的焦点坐标是______.14.某班级从A，B，C，D，E这5位学生中任选2人参加学校组织的“亚运有我，爱答未来”的亚运知识竞赛活动，则学生A被选中，学生B没被选中的概率为_________．15.已知抛物线C：，点，O是坐标原点，A，B，M，N是抛物线C上四个动点，，过点P分别作，的垂线，垂足分别为E，F，则点距离的最大值为__________．16.已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（其中A在第一象限），的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则直线l的斜率为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知光线经过点，在直线上反射，且反射光线经过点，求：（1）入射光线与直线l的交点．（2）入射光线与反射光线所在直线的方程．18.在平面直角坐标系中，已知圆，直线． （1）求证：直线与圆总有两个不同的交点；（2）在①，②最小，③过A，B两点分别作圆的切线，切线交于点，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解；设圆圆心为，直线与圆交于A，B两点，当__________时，求直线的方程．19.如图甲，在直角边长为等腰直角三角形中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接、，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点．（1）求证：；（2）当翻折到平面平面时，求平面与平面的夹角的余弦值．20.某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考核的员工中，选取50名员工将其考核成绩分成六组第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的平均数；（2）已知考核结果有优秀、良好、一般三个等级，其中考核成绩不小于90分时为优秀等级，不少于80且低于90分时为良好等级，其余成绩为一般等级．若从获得优秀和良好等级的两组员工中，随机抽取5人进行操作演练，其中考核获得良好等级的员工每人每小时大约能加工80件产品，优秀员工每人每小时大约能加工90件产品，求本次操作演练中，产品的人均生产量不少于84件的概率． 21.已知F是双曲线的右焦点，过F作渐近线的垂线，垂足为．（1）求双曲线E的标准方程；（2）过P作直线l与双曲线E交于两点A、B，记FA、FB斜率（斜率均有在）分别为，证明：是定值，并求出这个值．22.在椭圆中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为．（1）求的值；（2）若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．