浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2023-2024学年高一上学期12月月考数学（原卷版）.docx

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杭州学军中学（港区）高一上考试卷数学试卷（考试时间120分钟）一、单项选择题（每小题5分，共40分）1.集合，,则（）A.；B.；C.；D.．2.点从出发，沿着单位圆的边界顺时针运动弧长到达点，则点的坐标为（）AB.CD.3.已知，若，则的值为（）A.B.C.D.4.中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形（半径为）分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为（）A.B.C.D. 5.若奇函数和偶函数满足，则（）A.B.C.D.6.若函数在上单调递减，则实数取值范围是（）．A.B.C.D.7.已知且，则=（）A.B.C.D.或8.对于函数，若，则称为函数的“不动点”：若，则称为函数的“稳定点”．已知的稳定点都是它的不动点，则实数的范围是（）．A.B.C.D.二、多项选择题（每小题5分，部分选对得2分，共20分）9.设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（）AB.C.D.10.函数的零点所在的区间可能为（）A.B.C.D.11.在中，，则的值可能是（）A.B.C.D. 12.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（）．A.的取值范围是B.的最小正周期可能是2C.区间上可能恰有4个零点D.在区间上可能单调递增三、填空题（每小题5分，共20分）13.对任意且，函数的图象都过定点，且在角的终边上，则______．14.已知函数，且，则______．15.若关于的不等式在上有解，则实数的最小值为______．16.已知同时满足下列三个条件：①；②是奇函数；③.若在上没有最小值，则实数的取值范围是___________.四、解答题（共70分）17.已知关于的不等式．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式仅有一个解，求的最小值．18.某商品近一个月内（30天）预计日销量（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（t为整数） （1）试写出与的解析式；（2）求此商品日销售额的最大值？19.已知函数．（1）求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间；（2）若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值．20.已知函数是奇函数，且．（1）求实数、的值；（2）求函数在的值域；（3）若，求实数的取值范围．21.若关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”．（1）已知与为对偶不等式．求的值；（2）若与为对偶不等式，且．求的最大值．22.若函数满足：对任意，则称为“函数”．（1）判断是不是函数（直接写出结论）； （2）已在函数是函数，且当时，．求在的解析式；（3）在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和．