浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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杭州学军中学2023学年高二第一学期期末考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1.已知复数z满足，则（）A2B.4C.D.2.已知集合，则（）A.B.C.D.3.小港、小海两人同时相约两次到同一水果店购买葡萄，小港每次购买50元葡萄，小海每次购买3千克葡萄，若这两次葡萄的单价不同，则（）A.小港两次购买葡萄的平均价格比小海低B.小海两次购买葡萄的平均价格比小港低C.小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样D.丙次购买葡萄的平均价格无法比较4.已知直线与曲线相切，则实数k的值为（）A.B.C.D.5.已知向量，若与共线，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.6.已知数列为等比数列，公比为q，前n项和为，则“”是“数列是单调递增数列”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在三棱锥中，，且，则三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.8.设点，抛物线上的点P到y轴的距离为d．若的最小值为1，则（）A.6B.4C.3D.2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）9.下列表述正确的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么10.已知双曲线两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（）A.实轴长为4B.双曲线为等轴双曲线C.离心率为D.渐近线方程为11.如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱的中点，点P为线段上的动点（包含端点），则（）A.存在点P，使得平面B.对任意点P，平面平面C.两条异面直线和所成的角为D.点到直线的距离为412.设定义在上的函数的导函数分别为，若且为偶函数，则下列说法中正确的是（）A.B.C.的图象关于对称D.函数为周期函数，且周期为4三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，，，，，，，，则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是________. 14.已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是_____．15.设椭圆右焦点为，点在椭圆外，、在椭圆上，且是线段的中点.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为______.16.已知数列满足，若，则_____．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求角C；（2）若的周长为20，面积为，求边c．18.已知A、B是抛物线上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．（1）若，求P的坐标；（2）若P为抛物线焦点，且弦的长等于6，求的面积．19.设a为实数，函数．（1）求的极值；（2）对于，都有，试求实数a的取值范围．20.设正项等比数列的公比为，且，.令，记为数列的前项积，为数列的前项和.（1）若，，求的通项公式；（2）若为等差数列，且，求.21.如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上. （1）求证：；（2）若平面，求的值；（3）在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值.22.已知椭圆过点，焦距为．过作直线l与椭圆交于C、D两点，直线分别与直线交于E、F．（1）求椭圆的标准方程；（2）记直线的斜率分别为，证明是定值；