浙江省杭州第二中学钱江学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（原卷版）.docx

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杭州第二中学钱江学校2023学年第一学期高二期末考试数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求．1.已知集合，，则（）AB.C.D.2.若复数是纯虚数，则的虚部为（）A.B.C.D.3.已知平面，直线，若且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.己知数列的前k项和是3，则k等于（）A.3B.4C.15D.165.如图，已知二面角平面角的大小为，其棱上有、两点，、分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直.已知，，则（）A.B.C.D.6.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事：“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.”若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，从中随机选1匹进行1场比赛，则齐王的马获胜的概率为（）A.B.C.D. 7.已知圆是以点和点为直径圆，点为圆上的动点，若点，点，则的最大值为（）A.B.C.D.8.如图，分别为双曲线的左、右焦点，过点作直线，使直线与圆相切于点P,设直线交双曲线的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段上），若,则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是（）A.500名学生的体重是总体B.每个学生是个体C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量10.设是等差数列的前n项和，且，则（）A.B.公差C.D.数列前n项和为11.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且，且，则() A.C的离心率为2B.C的渐近线方程为C.PM平分D.12.如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，，点是线段上的动点，则下列命题中正确的是（）A.不存在点，使得直线平面B.直线与所成角余弦值取值范围是C.直线与平面所成角的取值范围是D.三棱锥的外接球被平面所截得的截面面积是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则____________.14.已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则与的夹角θ的大小是________．15.设等差数列前n项和为，若，则公差d的取值范围为__________．16.已知双曲线的左焦点为F，过原点的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，则的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.某校对名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图． （1）求图中的值；（2）估计该校学生数学成绩的平均数；（3）估计该校学生数学成绩第百分位数．18.已知圆C方程为．（1）求实数m的取值范围；（2）若直线与圆C相切，求实数m的值；（3）若圆C与圆相切，求实数m的值．19.设正项数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．20.如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．（1）证明：平面；（2）在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由． 21.已知数列的前项和为，满足，数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2），求数列的前项和；22.已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.（1）若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；（2）若恰好被平分，求面积的最大值