四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题 Word版含解析.docx

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马街中学高2023级高一上期期末考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用交集的概念运算即可.【详解】由题意知.故选：B2.命题：“”的否定形式是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定分析判断.【详解】由题意可得：“”的否定形式是“”.故选：C.3.函数的定义域为.A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式即可求出定义域的取值范围. 【详解】由题意可得：，即故选C【点睛】此题考查具体函数求定义域，根据根号里面大于等于零，分母不等于零，对数函数真数大于零，列出不等式求交集较易求的定义域，属于简单题目.4.若是幂函数，且在上单调递增，则的值为（）A.或3B.1或C.D.3【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的性质即可求解.【详解】因为是幂函数，则，则或，当，，不符合题意，当，，则在区间上是单调递增函数，符合题意，则；故选：D.5.设，则“”是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由，结合充要条件的定义得答案．【详解】由．可得设，，则“”是的充要条件．故选：．【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查指数函数的性质，是基础题．6.若sin(－110°)＝a，则tan70°等于（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式可得sin(－110°)＝－sin70°，再由同角三角函数的平方关系求cos70°，最后应用商数关系求tan70°即可.【详解】∵sin(－110°)＝－sin110°＝－sin(180°－70°)＝－sin70°＝a，∴sin70°＝－a，∴cos70°＝，∴tan70°＝.故选：B.7.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数，对数函数和幂函数的单调性比较判断.【详解】因为，所以，又，所以故选：C8.已知在区间上是增函数，则的取值范围()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求解.【详解】令，则原函数由和复合而成的复合函数，函数在上是增函数，，解得， 的取值范围是，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据三角函数的性质可逐项判断最小正周期和单调性即可.【详解】函数的最小正周期，时，，则函数在区间上不单调，故A不符合；函数的最小正周期，时，，则函数在区间上单调递增，故B符合；函数的最小正周期，故C不符合；函数的最小正周期，时，函数单调递增，故D符合.故选：BD.10.若“，”为假命题，则m的值可能为（）A.0B.C.1D.4【答案】AC【解析】【分析】将存在命题等价转化为全称命题，再分类讨论参数，结合二次函数性质及即可求解【详解】因为若“，”为假命题，所以若“，”为真命题，当时显然成立；当时，满足，解得，故当或1时都满足. 故选：AC11.质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的⊙O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为1rad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为3rad/s，起点为射线与⊙O的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】先求出点的初始位置的坐标，设经过s后，Q与P重合，得到方程，求出，从而分为偶数和奇数两种情况，得到答案.【详解】点的初始位置的坐标为，且钝角设经过s后，Q与P重合，坐标均为，则，解得，当为偶数时，Q的坐标为，C正确；当为奇数时，Q的坐标为，即，B正确； AD均不对，故选：BC12.已知定义在上的函数满足：，，，且当时，，则下列说法正确的是（）A.是奇函数B.是周期函数C.的值域为D.在区间内无零点【答案】ABD【解析】【分析】对于A：根据奇函数定义整理判断；对于B：根据周期函数的定义整理判断；对于C：利用正弦函数的有界性分析判断，注意等号成立的条件；对于D：结合对称性分析判断.【详解】，，即，故是奇函数，A正确；，，即，故是以为周期的周期函数，B正确；当时，，注意到等号不能同时成立∴，即再由的对称性、周期性，可知不是的最大值，C错误；当时，，则.再由的图象关于直线对称，知在内恒正.又，故在区间内无零点，D正确.故选：ABD.第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.______.【答案】15【解析】【分析】根据指数幂以及对数运算法则求解.【详解】故答案为：15【点睛】本题考查指数幂以及对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.14.已知函数，则______．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式可先求得，继而可求得的值.【详解】因为所以，所以．故答案为：15.设实数，，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先由得出，并可结合已知条件求出x的取值范围，然后将关系式代入转化为x的代数式，利用基本不等式可求出的取值范围． 【详解】由，可得，，，由，可得，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的取值范围，解决本题的关键在于将代数式进行转化，并进行灵活配凑，考查计算能力与化简变形能力，属于中等题．对于二元范围问题常见的方法有：二元化一元，变量集中或者利用不等式解决.16.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是　　　　．【答案】（10，12）【解析】【详解】不妨设af(x2)，所以函数R上单调递减，因为，，所以，(*)令，则由x∈[-2，2]，得， 令，则结合题设及(*)，得，，所以，即，解得，