四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题 Word版无答案.docx

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马街中学2023年秋期高二期末考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知双曲线，双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2.已知向量a→=(1，1，k)，b→=(−1，0，−1)，c→=(0，2，1)，且向量与互相垂直，则的值是（）A.B.C.D.3.如果事件，互斥，且事件，分别是，的对立事件，那么（）A.是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥4.直线截圆所得的弦长（）A.B.C.D.5.记为等差数列的前项和，若，则数列的通项公式（）A.B.C.D.6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为（）A.B.C.D.7.直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1＝AB，M是A1C1的中点，则AM与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D. 8.已知，分别为椭圆的左、右焦点，点M为线段的中点（O为坐标原点），点P在椭圆上且满足轴，点M到直线的距离为，则椭圆的离心率为（）A.或B.C.或D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是（）A.B.C.D.10.已知直线，圆，点，则下列说法正确是（）A.点在直线上B.点在圆上C.直线与圆相离D.直线与圆相切11.已知数列满足，，，，是数列的前n项和，则下列结论正确的有（）A.B.数列是等比数列C.数列是等差数列D.12.已知为双曲线上动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，记线段，的长分别为，，则（）A.若，的斜率分别为，，则B.C.的最小值为D.的最小值为 第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为___________．14.等差数列的前项和为，且，则______15.若直线：与：平行，则的值为_____．16.已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．（1）求；（2）求事件“且甲获胜”的概率．18.在中，已知点，的内角平分线BD所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是，求：（1）点的坐标；（2）边所在直线的方程．19.已知圆圆心在直线上，且过和两点.（1）求圆的标准方程；（2）过点直线与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程.20.如图，在正四棱柱中，，，点在棱上，且平面． （1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值．21.设为数列的前n项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．22.已知为椭圆上一点，点与椭圆两个焦点构成的三角形面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）不经过点的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．