四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学 Word版无答案.docx

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马街中学2023年秋期高二第三学月考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是（    ）．A.B.C.D.2.某社区为迎接2022农历虎年，组织了庆祝活动，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为12：15：13，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个80人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（）A20B.22C.24D.263.已知两直线，平行，则的值是（）A.7B.0或7C.D.7或4.已知一组数据的平均数是2，那么另一组数据的平均数为A.1B.2C.3D.45.圆与直线的交点个数是A.2B.1C.0D.与m有关6.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.7.在平行六面体中，，，，，，，则的长为（）A.B.C.D. 8.已知定直线l的方程为，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆的一条切线，是切点，C是圆心，若面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为（）A.B.2C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线（不同时为0），则（）A.当时，与轴垂直B.当时，与轴重合C当时，过原点D.当时，的倾斜角为锐角10.已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（）AB.C.D.11.已知空间中三点、、，则下列结论不正确的有（）A.与是共线向量B.的单位向量是C.与夹角的余弦值是D.平面的一个法向量是12.已知双曲线下焦点为，O为坐标原点，在双曲线的一条渐近线上存在一点M使是以M为直角顶点的等腰直角三角形，若点M与双曲线上顶点的连线交双曲线的下支于点N，则下列说法正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为B.双曲线的离心率为 C.点N在圆内D.的大小为45°第II卷非选择题（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为___________.14.已知，，人进行射击比赛，且，，一次射击命中环的概率分别为，，，若他们每人射击一次，则至少有人命中环的概率为______.15.已知直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.16.已知点是椭圆上的动点，点为直线上的动点，对给定的点，则的最小值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，.（1）求平行四边形的顶点的坐标；（2）在中，求边上的高线所在直线方程.18.为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：比赛结果所在区间人数5050a150b其频率分布直方图为： （1）求人数统计表中的a和b的值；（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；（3）用分层抽样方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.19.已知双曲线的渐近线方程为，右顶点为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过直线l与双曲线的一支交于两点，求的取值范围．20.如图，在直四棱柱中，，为棱的中点，点在线段上，且．（1）证明：．（2）若二面角的余弦值为，求的值．21.椭圆：的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率. 22.已知抛物线C：的焦点为，准线与坐标轴的交点为，、是离心率为的椭圆S的焦点.（1）求椭圆S的标准方程；（2）设过原点O的两条直线和，，与椭圆S交于A、B两点，与椭圆S交于M、N两点.求证：原点O到直线AM和到直线BN的距离相等且为定值.