四川省合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学Word版无答案.docx

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马街中学高2022级高二(上)期中考试数学试题本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是()A.B.C.D.2.直线在轴和轴上的截距分别为()A.B.C.D.3.下列试验是古典概型是()A.种下一粒大豆观察它是否发芽B.从规格直径为(2500.6)mm的一批产品中任意抽一根,测量其直径C.抛一枚硬币,观察其正面或反面出现的情况D.某人射击中靶或不中靶4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量,,是(  )A.有相同起点的向量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量5.某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差,计算完毕才发现有个同学的分数还未录入,只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为,,新平均分和新方差分别为,,若此同学的得分恰好为,则()A.,B.,C.,D.,6.已知,则直线通过()象限A第一、二、三B.第一、二、四C.第一、三、四D.第二、三、四7.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B. C.D.8.已知,是椭圆的两个顶点,直线与直线相交于点,与椭圆相交于,两点,若,则斜率的值为()A.B.C.或D.二.选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.抛掷一红一绿两枚质地均匀骰子,记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数,用y表示绿色骰子的点数,用表示一次试验的结果.定义事件为“”,事件为“为奇数”,事件为“”,则下列结论正确的是()A.与互斥B.与对立CD.与相互独立10.已知是空间的一个基底,则下列说法正确的是()A.存在不全为零的实数x,y,z,使得B.对空间任一向量,存在唯一的有序实数组,使得C.在,,中,能与,构成空间另一个基底的只有D.不存在另一个基底,使得11.已知椭圆M:()的左、右焦点分别为,,若椭圆M与坐标轴分别交于A,B,C,D四点,且从,,A,B,C,D这六点中,可以找到三点构成一个等边三角形,则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有()A.B.C.D.12.数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线,曲线就是其中之一(如图).给出下列四个结论,其中正确结论是() A.图形关于轴对称B.曲线恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)C.曲线上存在到原点的距离超过的点D.曲线所围成的“心形”区域的面积大于3第II卷非选择题(90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.为估计池塘中鱼数量,负责人将条带有标记的同品种鱼放入池塘,几天后,随机打捞条鱼,其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.14.已知,,分别是平面α,β,γ的一个法向量,则α,β,γ三个平面中互相垂直的有________对.15.直线与圆相交于、两点,若,则_________.(其中为坐标原点)16.设椭圆的两焦点为,.若椭圆上存在点P,使,则椭圆的离心率e的取值范围为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有五个数字,乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜.(1)写出基本事件空间;(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由.18.如图,四棱锥P-ABCD中,为正三角形,ABCD为正方形,平面平面ABCD,E、F分别为AC、BP中点. (1)证明:平面PCD;(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.19.在平面直角坐标系中,已知四点.(1)这四点是否在同一个圆上?如果是,求出这个圆的方程;如果不是,请说明理由;(2)以线段为直径作圆,过点作圆的切线,求切线的方程.20.已知椭圆()的离心率为,短轴长为2,直线与椭圆C交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在实数k,使得点在线段的中垂线上?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.21.已知三棱柱中,.(1)求证:平面平面.(2)若,在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的余弦值为 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.22.设椭圆的离心率为,圆与轴正半轴交于点,圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、,求证:为定值.

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