浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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浙北G2期中联考2023学年高二第一学期考试数学试题考生须知：1.全卷分试卷和答卷.试卷4页，答卷4页，共8页.满分150分，考试时间120分钟.2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效.3.请用钢笔或水笔将班级､姓名､试场号､座位号分别填写在答卷的相应位置上.4.本试题卷分选择题和非选择题两部分.试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线倾斜角()A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点Q的坐标是（）A.B.C.D.3.下列方程是圆的切线方程的是A.B.C.D.4.已知的内角的对边分别为，若，则（）A.B.C.D.5.平行六面体中，，，，，则线段的长度是（）A.B.C.D.6.已知分别是椭圆的左､右两个焦点，若该椭圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）A.B.C.D. 7.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，.若E是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.已知为双曲线右焦点，过点的直线分别交两条渐近线于两点.若，且，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.若直线与圆C：相交于A，B两点，则的长度可能等于（）A.2B.3C.4D.510.若是空间的一个基底，则下列向量组可以作为空间的基底的是（）A.、、B.、、C.、、D.、、11.已知为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于另一点，则（）A.最小值为B.周长的最小值为16C.的最大值为9 D.直线与的斜率之积为12.如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（）A.存在点P，使得B.最小值为有C.面积的最小值为D.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的渐近线方程是__________．14.若直线与直线平行，则与间的距离是__________.15.如图，正四棱柱中，设，点在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值是__________. 16.若对任意，直线与圆：均无公共点，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知直线过点.（1）若直线与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线分别与轴的正半轴，轴的正半轴交于、两点，为原点.若的面积为，求直线的方程.18.在平面直角坐标系中，圆过点，且圆心在上.（1）求圆的标准方程；（2）若点为圆上任意一点，且点坐标为，求线段的中点的轨迹方程.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期及其所有的对称轴；（2）求函数在区间上的最小值.20.已知双曲线的右焦点，离心率为.（1）求双曲线的方程；（2）过点直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.21.如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，且，，，，，是正三角形. （1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值.22.已知椭圆的长轴长为，过坐标原点的直线交椭圆于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：是直角三角形；（3）求面积的最大值.