浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学（原卷版）.docx

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浙北G2期中联考2022学年高一第二学期考试数学试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a与b均为实数，且，则（）A.3B.4C.5D.62.在中，，则的值为（　　）A.B.0C.D.3.已知向量，，若，则（）A.B.1C.D.4.已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中错误的是（）A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则5.如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（） AB.2C.3D.26.如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则（）A.B.C.D.7.在中，点满足与交于点，若，则（）A.B.C.D.8.在平面中，已知单位向量、的夹角为，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（）AB.C.D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.向量与夹角为10.在中，角，，的对边分别是，，.下面四个结论正确的是（）A.若，则B.，，则的外接圆半径是4C.若，则D.若，，，则有两解11.已知在正四面体中，、、、分别是棱，，，的中点，则（）A.平面B.C.平面D.、、、四点共面12.在中角，，所对的边分别为，，，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（）A.B.C.D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.边长为2的正三角形直观图的面积为__________.14.向量，．则在方向上的投影向量坐标为_________.15.正三棱锥的侧棱长为，为的中点，且，则三棱锥外接球的表面积为______．16.如图，在平面中，圆是半径为1圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．18.已知复数，．（为虚数单位）（1）求；（2）若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．19.如图，直三棱柱中，，分别为的中点．（1）求证：∥平面；（2）线段上否存在点Q，使平面？说明理由．20.在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，为锐角．（1）求C； （2）若，，△的面积为，求的值．21.如图，某菜农有一块等腰三角形菜地，其中，米．现将该三角形菜地分成三块，其中．（1）若，求的长；（2）求面积的最小值．22.如图，点分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心.（1）若，，，求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若，若，求最大值.