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时间:2024-09-01
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2023学年高二年级第一学期衢温5+1联盟期中联考数学试题考生须知:1.本卷共6页满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.4.考试结束后,只需上交答题纸.选择题部分一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则()A.B.C.D.2.已知复数满足,其中为虚数单位,则()A.B.C.D.3.已知向量与单位向量夹角为,且,则在方向上的投影向量为()A.B.C.D.4.在空间中有3条不同的直线,满足,则“”是“”的()A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知圆,圆,若与有公共点,则的最小值为()A.1B.3C.5D.76.已知为锐角,,则()A.B.C.D. 7.已知双曲线的离心率为2,右焦点为,动点在双曲线右支上,点,则的最大值为()A.B.C.D.8.已知为定义在上的奇函数,当时,,且当时,.若函数在区间上恰有7个零点,则实数的可能取值为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.衢州市某七天每天的最高气温分别是(单位),则()A.该组数据平均数为36B.该组数据的极差为4C.该组数据的中位数为36D.该组数据的第80百分位数为3610.已知正数满足,下列说法正确的是()A.B.C.D.11.已知函数,则()A.的最小正周期为B.的值域为C.在上单调递减D.关于直线对称12.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图所示,若正四面体的棱长为1,则()A.存在正方体使得勒洛四面体能在该正方体中自由转动,并始终保持与正方体六个面都接触 B.平面截勒洛四面体所得截面的周长为C.勒洛四面体外接球半径为D.勒洛四面体内切球半径为非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线的渐近线方程是________.14.已知侧棱长为5,高为4的正四棱锥被平行于底面的平面所截,截去一个高为2的正四棱锥,所得的棱台的体积为______.15.已知是边长为3的正三角形,是以为斜边的等腰直角三角形,若二面角的大小为,则四面体的外接球的表面积为______.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,直线经过点与轴相交于点,点为与的一个交点,且,则的离心率为______.四、解答题:本题共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知直线l经过点,圆.(1)若直线l与圆C相切,求直线l的方程;(2)若该直线l与圆C相交于两点,且的面积为,求直线l的方程.18.如图,在四棱锥中,,四边形是菱形,,.(1)证明:平面;(2)若是棱的中点,求三棱锥的体积. 19.已知的内角的对边分别是,满足.(1)求;(2)若是的中点,且,求的面积.20.据调查,某市政府为了鼓励居民节约用水,减少水资源的浪费,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民用水量标准(单位:吨),月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况,通过抽样,获得了户居民某年的月均用水量(单位:吨),其中月均用水量在内的居民人数为39人,并将数据制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求和的值;(2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨,试估计的值;(3)在(2)的条件下,若实施阶梯水价,月用水量不超过吨时,按3元吨计算,超出吨的部分,按5元吨计算.现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元,则该市居民月用水量最多为多少吨?21.如图所示,在四棱锥中,四边形为梯形,,,平面平面.(1)若的中点为,求证:平面;(2)求二面角正弦值. 22.在平面直角坐标系中,已知点,点满足.记的轨迹为.(1)求的方程;(2)已知直线,若点关于直线的对称点(与不重合)在上,求实数的值;(3)设直线的斜率为,且与有两个不同的交点,设,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,若点和点三点共线,求实数的值.
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