浙江省衢温5+1联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学（原卷版）.docx

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2023学年高一年级第一学期“衢温5+1”联盟期中联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题（本大题共8小题，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.设，则（）A.B.C.D.2.命题“”否定是（）A.B.C.D.3.函数的定义域是（）A.B.C.D.4.已知命题，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（）A.3B.C.1D.3或6.中文“函数（function）”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．已知集，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（） A.B.C.D.7.设，若不等式解集为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.8.已知函数，用表示中的较大者，记为，若的最小值为1，则实数的值为（）A.0B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，共20分，在每个小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列函数是奇函数且在区间上是单调递减函数的是（）A.B.C.D.10.下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则11.下列四个命题是真命题的是（）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.函数的值域为C.若函数值域为，则的取值范围是D.已知在上是增函数，则实数的取值范围是12.已知函数，则以下结论正确的是（）．A.函数增函数 B.C.若在上恒成立，则的最小值为8D.若关于的方程有三个不同的实根，则非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13.计算：______．14.已知函数，则__．15.已知，若，则的最小值为______．16.定义在实数集R上的偶函数满足，则___．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18.已知函数的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性并用定义证明；19.已知函数（1）若的解集为，求的值；（2）若，求不等式的解集．20.已知定义在上的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰梯形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻的三角形和梯形间在水平方向上的留空宽度也都是10，设．（1）当时，求海报纸（矩形）周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？22.已知函数，其中．（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意的，且，都有成立，求实数的取值范围．