浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学(原卷版).docx

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浙北G2期中联考2023学年高二第一学期考试数学试题考生须知:1.全卷分试卷和答卷.试卷4页,答卷4页,共8页.满分150分,考试时间120分钟.2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上,做在试卷上无效.3.请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上.4.本试题卷分选择题和非选择题两部分.试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线倾斜角()A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点Q的坐标是()A.B.C.D.3.下列方程是圆的切线方程的是A.B.C.D.4.已知的内角的对边分别为,若,则()A.B.C.D.5.平行六面体中,,,,,则线段的长度是()A.B.C.D.6.已知分别是椭圆的左、右两个焦点,若该椭圆上存在点满足,则实数的取值范围是()A.B.C.D. 7.如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直于底面,.若E是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.已知为双曲线右焦点,过点的直线分别交两条渐近线于两点.若,且,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.若直线与圆C:相交于A,B两点,则的长度可能等于()A.2B.3C.4D.510.若是空间的一个基底,则下列向量组可以作为空间的基底的是()A.、、B.、、C.、、D.、、11.已知为椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两点,直线与椭圆交于另一点,则()A.最小值为B.周长的最小值为16C.的最大值为9 D.直线与的斜率之积为12.如图,直三棱柱中,,,.点P在线段上(不含端点),则()A.存在点P,使得B.最小值为有C.面积的最小值为D.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.双曲线的渐近线方程是__________.14.若直线与直线平行,则与间的距离是__________.15.如图,正四棱柱中,设,点在线段上,且,则直线与平面所成角的正弦值是__________. 16.若对任意,直线与圆:均无公共点,则实数的取值范围是__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知直线过点.(1)若直线与直线垂直,求直线的方程;(2)若直线分别与轴的正半轴,轴的正半轴交于、两点,为原点.若的面积为,求直线的方程.18.在平面直角坐标系中,圆过点,且圆心在上.(1)求圆的标准方程;(2)若点为圆上任意一点,且点坐标为,求线段的中点的轨迹方程.19.已知函数.(1)求函数的最小正周期及其所有的对称轴;(2)求函数在区间上的最小值.20.已知双曲线的右焦点,离心率为.(1)求双曲线的方程;(2)过点直线与双曲线交于两点,设直线的斜率分别为,求证:为定值.21.如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,且,,,,,是正三角形. (1)求证:;(2)求平面与平面所成角的余弦值.22.已知椭圆的长轴长为,过坐标原点的直线交椭圆于两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交椭圆于点(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:是直角三角形;(3)求面积的最大值.

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