四川省内江市内江市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科 Word版含解析.docx

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内江二中高2023届高三上期11月月考理科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，再与集合求交集.【详解】因为，=，所以．故选：D2.已知（i是虚数单位）共轭复数为，则的虚部为（）A.3B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算化简，求得，进而确定的虚部.【详解】，所以，的虚部为.故选：B3.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（）A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺 【答案】B【解析】【分析】利用等差数列通项公式和前项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【详解】解：设数列为，首项为，公差为，则，，解得，，芒种日影长为．故选：B．4.已知，且，则（）A.B.C.－D.【答案】A【解析】【分析】由已知求得的正弦值余弦值即可求得.【详解】由已知得，又因为，故故选：A5.已知曲线在处的切线方程为，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求导，利用导数的几何意义求得切线的斜率，再由已知的切线方程得到斜率，由此可求得，进而求得切点，再将切点代入切线方程即可求得.【详解】因为，所以，所以曲线在处的切线的斜率为， 又因为切线方程为，即，得，所以，解得，所以当时，，即切点为，将其代入切线方程得，得.故选：A.6.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）A.12B.14C.16D.18【答案】B【解析】【分析】根据给定条件利用分类加法计数原理结合排列、组合知识计算作答.【详解】因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种；若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有种，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有种，则共有种，综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为.故选：B7.如图，一座垂直建于地面的信号发射塔的高度为，地面上一人在A点观察该信号塔顶部，仰角为，沿直线步行后在B点观察塔顶，仰角为，若，此人的身高忽略不计，则他的步行速度为（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用直角三角形边角关系求出AD，BD，再利用余弦定理计算作答.【详解】依题意，在中，，则m，在中，，则m，在中，，由余弦定理得：，即，解得m，即有，所以他的步行速度为.故选：D8.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】 【分析】根据奇偶函数的定义，判断函数奇偶性，利用导数研究该函数的单调性，可得答案.【详解】由，则其定义域为，因为，故函数为偶函数，，，令，解得，可得下表：极小值极小值故选：A.9.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）参考数据：参考时间轴：A.宋B.唐C.汉D.战国【答案】D【解析】【分析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解. 【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，则有，解得，于是得，当时，，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D10.在中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先根据共线向量定理推论，三点共线的结论可得，，再根据“”的代换即可求出．【详解】因为，所以，即，由三点共线可得，且，所以，当且仅当，即时取等号．故选：D．11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（） A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】D【解析】【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可.【详解】解：由题图可得，，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以.当时，，故函数关于对称，故A错误；当时，，即函数关于对称，故B错误；将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，故C错误； 当时，，则当，即时，单调递减，当，即时，单调递增，因为，，，所以方程在上有两个不相等的实数根时，的取值范围是，故D正确.故选：D12.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则不等式在上的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据对称性及奇偶性得到函数的周期，以及大概的图像，然后通过题目给出的信息构造相应的函数，证明其单调性，最后通过数形结合得到结果.【详解】由题可得函数关于轴对称，又因为为奇函数，所以关于原点中心对称，由此可得函数是周期为2的函数，因为当是，令，所以即在上单调递增，所以，即又因为时，，所以所以在上，， 由函数的对称性和周期性，做出函数的草图及的图像结合图像，可得不等式在上的解集为故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.的展开式中，的系数是_____________.（用数字作答）【答案】【解析】【分析】结合乘法分配律以及二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】由题意可知，展开式的通项为，则的展开式中，含的项为，所以的系数是.故答案为：14.在数列{an}中，，若的前n项和为，则项数n＝________.【答案】2022【解析】【分析】利用裂项求和法求得的前n项和的表达式，由题意列出方程，求得答案.【详解】由题意得， ＝＝，∴n＝2022,故答案为：202215.在中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足，A、B、C成等差数列，则角C=______．【答案】或【解析】【分析】由正弦定理化边为角，利用二倍角的正弦公式得到，再由三角形内角的范围得到或．由成等差数列求出角，最后结合三角形内角和定理得答案．【详解】由，利用正弦定理得：，即，∴，∵，，．∴或．∴或．又成等差数列，则，由，得．当时，；当时，．∴或．故答案为：或.16.已知函数的导函数满足：，且，对任意，不等式恒成立，则实数的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】设，求导可得（C为常数），根据求得C，即可得.则 可转化为，构造，即，结合的单调性可得对任意的恒成立.令，根据导数求出其最大值即可得实数的最小值.【详解】设，则，故（C为常数）.因为，所以，解得.所以.则对任意,不等式恒成立，即对任意,不等式恒成立，即对任意,不等式恒成立，令，则，所以在上单调递增.即为故对任意的恒成立，即对任意的恒成立.令，则，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.故.所以,即.则实数的最小值为. 故答案为:.【点睛】导数求参数的范围点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分．17.已知函数在处取得极值1.（1）求；（2）求函数在上的最值.【答案】（1）；（2）最大值为5，最小值为1.【解析】【分析】（1）首先求出导函数，然后利用题干已知的极值点与极值列出方程组，求解出参数值并验证.（2）结合（1）的计算结果，利用导数求出在给定区间上的最值即可.【小问1详解】由，结合题设，有，的，所以或；当时，在上恒为增函数，故不是极值点.当时，，当时，，即在上单调递增，但时，，即在上单调递减， 极小值点，符合题意，故.【小问2详解】由（1）知，所以在和上单调递增，在上单调递减.，所以在上的最大值和最小值分别为：和.18.某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：女生男生合计环境保护8040120社会援助404080合计12080200（1）能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？（2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为，求的分布列和期望．附：，其中．0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】（1）没有（2）分布列见解析，【解析】 【详解】解：（1）因为，所以没有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关．（2）由统计表得，女生参加环境保护的频率为，故从女生中随机抽取1人，此人参加环境保护的概率为，由题意知，，则，．的分布列为01234故19.在锐角中，三个内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求周长的范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和和差角公式转化为，即可求出角A;（2）利用正弦定理表示出，，得到周长为利用三角函数求最值，即可求出周长【小问1详解】由正弦定理得：，，， ，，，，.【小问2详解】由正弦定理：，则，，，，周长为，又锐角，，结合，，，，即周长的范围是.20.在数列中，，，，其中.（1）证明数列等差数列，并写出证明过程；（2）设，且，数列的前项和为，求；【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的定义只需证明为常数，即可得证； （2）由（1）可得，即，利用错位相减法计算可得.【小问1详解】解：因为，，，所以，又，所以数列是以为公差，为首项的等差数列；【小问2详解】解：由（1）可得，所以，所以①，②，所以①②得，所以.21.已知函数 （1）若，求的极小值（2）讨论函数的单调性；（3）当时，证明：有且只有2个零点.【答案】（1）（2）答案见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数求得的极小值.（2）先求得，然后通过构造函数法，结合导数以及对进行分类讨论，从而求得函数的单调区间.（3）结合（2）的结论以及零点存在性定理证得结论成立.【小问1详解】当时，，的定义域为，，所以在区间递减；在区间递增.所以当时，取得极小值.【小问2详解】的定义域为，.令，当时，恒成立，所以即在上递增.当时，在区间即递减；在区间即递增.【小问3详解】当时，，，由（2）知，在上递增，， 所以存在使得，即.在区间递减；在区间递增.所以当时，取得极小值也即是最小值为，由于，所以.，，根据零点存在性定理可知在区间和各有个零点，所以有个零点.【点睛】本题第一问是简单的利用导数求函数的极值，第二问和第三问是连贯的两问，合起来可以理解为利用多次求导来研究函数的零点.即当一次求导无法求得函数的零点时，可考虑利用多次求导来解决.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线交于，（均异于点）两点，若，求的值.【答案】（1）；；（2）或.【解析】【分析】（1）消去参数可得C的普通方程，根据极坐标与直角坐标转化公式可求直线直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线普通方程，消元后根据参数的几何意义求解. 【小问1详解】由（α为参数），得，故曲线的普通方程为，由，得，故直线的直角坐标方程为；【小问2详解】由题意可知直线l的参数方程为（t为参数），将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得，设对应的参数分别是，，则，，因为，所以，解得或.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数．（1）画出的图像；（2）求不等式的解集．【答案】（1）详解解析；（2）.【解析】 【分析】（1）根据分段讨论法，即可写出函数解析式，作出图象；（2）作出函数的图象，根据图象即可解出．【详解】（1）因为，作出图象，如图所示：（2）将函数的图象向左平移个单位，可得函数的图象，如图所示：由，解得．所以不等式的解集为．