四川省资中县第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学 Word版含解析.docx

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资中二中2022-2023学年度上学期高三11月月考理科数学试题一、单选题60分1.已知复数，则（）．A.1B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用复数的四则运算求出，再用复数的模的计算公式即可得解.【详解】因为，所以.故选：D．2.已知集合，，且，则a＝（）A.0或B.0或1C.1或D.0【答案】A【解析】【分析】根据集合元素相等列方程求解，注意集合元素的互异性对集合元素的限制.【详解】∵，∴或，∴或a=，又由于集合元素的互异性，应舍去1，∴或a=.故选：A．3.若角的终边与单位圆的交点为，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义解之即可. 【详解】.故选：B．4.设向量，，则“与同向”的充要条件是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平面平行向量的坐标表示求出的值，验证同向与反向即可.【详解】，当时，，同向；当时，，反向.故选：A．5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则b＝（）A.8B.6C.5D.3【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，结合正弦定理计算即可.【详解】中，，∵，∴，由正弦定理得，故选：C．6.从3男2女共5名医生中，抽取2名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生参加的概率为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】由条件列出样本空间，确定样本空间的基本事件数，再确定事件至少有1名女医生包含的基本事件数，利用古典概型概率公式求其概率.【详解】解：将3名男性医生分别设为a，b，c，2名女性医生分别设为d，e，这个实验的样本空间可记为，共包含10个样本点，记事件A为至少有1名女医生参加，则，则A包含的样本点个数为7，∴，故选：C．7.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】作出线性规划区域，，表示可行域内过与原点的直线的斜率，数形结合即可求解.【详解】如图，由，，三点组成的平面区域为可行域，表示可行域内过与原点的直线的斜率，当直线过时，的最大值为3.故选：D． 8.已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由命题是假命题可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式求解即可.【详解】因为命题是假命题，所以其否定为真命题，即，解得，故选：C9.已知为数列的前n项和，，，则（）．A.2000B.2010C.2020D.2021【答案】A【解析】【分析】根据前n项和与的关系，得出，即可求解.【详解】由题可得，①当时，，②由①－②得，，整理得，又由，所以．故选：A．10.已知，实数满足对于任意的，都有，若，则实数a的值为（）A.B.3C.D.【答案】D【解析】【分析】由题得是的一个极大值点，化简即得解. 【详解】解：由题意及正弦函数的图象可知，是的一个极大值点，由，得.故选：D.11.已知函数若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】有三个零点，即的图象与直线有三个交点，作出图象可得结论．【详解】由得，作函数的图象及直线，它们有三个交点，则，∴．故选：A.【点睛】本题考查函数的零点，根据零点定义转化为方程的解，再转化函数图象与直线的交点，由函数图象易得结论．12.对于三个不等式：①；②；③（；）．其中正确不等式的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】对于①，利用正弦函数的单调性直接判断；对于②，根据对数运算法则选择中间变量 比较大小或利用换底公式合理放缩比较大小；对于③，根据对数的运算法则对题中的不等式进行等价转化,合理赋值验证结论.【详解】对于①：，故①正确；对于②：，，或，故②正确；对于③：.设，则，,易得当时，取得最大值，所以（时等号成立），则有，∴，故③正确.综上可知，正确不等式的个数为3个.故选：D.二、填空题20分13.若曲线在点处的切线平行于x轴，则a＝______．【答案】1【解析】【分析】利用导数的几何意义与平行的性质得到方程，解之即可.【详解】由已知得，故，即，则.故答案为：1．14.已知定义在R上的奇函数满足，若时，，则______．【答案】 【解析】【分析】根据给定条件分析函数的周期性，再结合周期计算作答.【详解】因R上的奇函数满足，则，即，于是得的周期为4，所以.故答案为：15.若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】由题意，当时，单调递增，当时，单调递增，则等价于或，求解即可．【详解】由题意，当时，单调递增，当时，单调递增，则等价于或即或或解得或．故不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查不等式求解，函数的奇偶性，函数的单调性与单调区间，考查运算化简的能力，属于中档题． 16.设，若方程有四个不相等的实根，则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】由时，，得到的图象关于对称，不妨设，画出图象，易得，，，代入求解.【详解】解：当时，，则的图象关于对称，不妨设，如图所示：由图象知：，，所以，，，，所以，，，令，则. 故答案为：三、解答题（一）必考题60分17.在中，内角A，B，C对应的边分别为，，，已知．（1）求角B的大小；（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】(1)根据正弦定理可得，结合同角的三角函数关系和角B的范围即可求解；(2)根据三角形的面积公式可得，利用余弦定理求得，即可得解.【小问1详解】在中，由正弦定理得，∵，代入化简得，∵，∴，∴，又显然，即，∴，又∵，∴.【小问2详解】∵，由，得．在△ABC中，由余弦定理，得∴，∴，∴△ABC的周长为3．18.已知命题：“实数满足”，命题：“，都有意义”． （1）已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入，化简、，然后根据为假命题，为真命题，列出不等式，即可得到结果.（2）先根据条件化简、得到，然后根据是的充分不必要条件，列出不等式，即可得到结果.【小问1详解】当时，由，得，即：若为真命题，则；若为真命题，即恒成立，则当时，满足题意；当时，，解得，故．故若为假命题，为真命题，则，解得，即实数的取值范围为．【小问2详解】对于，且．对于，，则：或．因为是充分不必要条件，所以，解得．故的取值范围是.19.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．规定：成绩在内为优秀，成绩低于60分为不及格． 优秀非优秀合计男5女35合计（1）求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求；（2）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．附：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879【答案】（1），不能；（2）列联表见解析；没有99％的把握认为此次竞赛成绩与性别有关.【解析】【分析】（1）利用概率分布直方图的性质先求出，进而求得60分以下的概率估计值，即可判断；（2）根据（1）中的结论，先求得优秀的人数，再填写列联表，进而再求，查表后可以判断得没有99％的把握.【小问1详解】 ，解得，成绩不及格的频率为，∴“成绩不及格”的概率估计值为21％，∵21％＞20％，∴不能认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求．【小问2详解】由（1）可得成绩在的人数为：，即样本中成绩优秀有20人，由此完成2×2列联表如下所示：优秀非优秀合计男54550女153550合计2080100假设：此次竞赛成绩与性别无关，则，∴没有99％的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．20.已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求.（2）判断函数在上的单调性并说明理由，再求函数在上的最值.（3）若函数满足不等式，求出t的范围.【答案】（1）（2）是区间上的增函数，理由见解析，（3）【解析】【分析】（1）由函数奇偶性定义以及性质求解即可； （2）利用定义证明单调性，进而得出最值；（3）由在区间上的单调性以及奇偶性，解不等式得出t的范围.【小问1详解】因为在奇函数验证：，，函数为奇函数；为偶函数，则验证：，，函数为偶函数.【小问2详解】是区间上的增函数，理由如下：设是区间上任意两个实数，且，则因为所以是区间上的增函数【小问3详解】因为是区间上的增函数，且是奇函数，由满足，即t的范围是21.设，其中． （1）讨论的单调性；（2）令，若在上恒成立，求的最小值．【答案】（1）答案见解析；（2）的最小值为.【解析】【分析】(1)讨论，解不等式求函数的单调递增区间，解不等式求函数的单调递减区间；(2)由在上恒成立可得，由此可求的最小值．【小问1详解】，①当时，在上恒成立，在上单调递减；②当时，在上单调递增，且当时，，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增．【小问2详解】因为，所以若，，与在上恒成立矛盾，所以，则，令，则由可知在上单调递减，又当时，，，， 又，，使得，，，，，且当时，单调递增；当时，单调递减，，又，，解得，令，则在上恒大于0，上单调递增，．【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)恒成立⇔；(2)恒成立⇔.（二）选考题10分22.如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形． （1）当时，求B，C两点的极坐标；（2）当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．【答案】（1）点B的极坐标为，点C的极坐标为（2）【解析】【分析】（1）连接，可得到，通过数据可得到，即可得到点B的极坐标，再算出，即可得到点C的极坐标；（2）设，，通过题意可得到，通过求出曲线M的极坐标方程即可得到点B的极坐标方程，将上式关系代入即可得到答案【小问1详解】连接，因为是直径，所以，在中，，，∴，∴点B的极坐标为，在正方形OBCD中，，， ∴点C的极坐标为；【小问2详解】设，，且①，由题意可得的直角坐标为，所以曲线M的普通方程为即将代入曲线M的普通方程得极坐标方程为，当时，O，B两点重合，不合题意，∴点B的极坐标方程为，将①式代入得点D的极坐标方程为23.已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）的解集转化为用零点分段法求不等式的解集即可；（2）要使不等式有解，转化为解不等式即可．【小问1详解】∵函数，∴当时，；化为，解得，∴； 当时，；化为，解得，∴无解；当时，，化为，解得，∴．综上，的解集为.【小问2详解】由（1）得的最小值3，原不等式有解等价于的最小值，∴，即，解得或，