课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一课时二椭圆的综合问题Word版含解析

《课时练习2022-2023学年高二数学北师版选择性必修一课时二椭圆的综合问题Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2.1.2课时二：椭圆的综合问题一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.椭圆的长轴长为（　　）A.3B.6C.9D.122.椭圆+=1的左顶点到右焦点的距离为(   )A.2B.3C.4D.63.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（   ）A.B.C.D.44.已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（    ）A.B.C.D.5.已知椭圆C：的一个焦点为，则C的离心率为（ ）A.B.C.D.6.椭圆4x2＋49y2＝196的长轴长、短轴长、离心率依次是(    )A.7,2，B.14,4，C.7,2，D.14,4，7.已知椭圆)的离心率为，则(   )A.B.C.D.二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）8.如图所示,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成的角的平面所截,截面是一个椭圆,则下列正确的是()A.椭圆的长轴长为B.椭圆的离心率为C.椭圆的离心率为D.椭圆的一个方程可能为9.如图，椭圆I与II有公共的左顶点与左焦点，且椭圆II的右顶点为椭圆I的中心，设椭圆I与II的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，离心率分别为e1和e2，则下列结论正确的是（  ）

1A.a1＋c1＞2(a2＋c2)B.a1－c1＝a2－c2C.a1c2＞a2c1                                 D.2e1＝e2＋11.设e是椭圆的离心率，且，则实数k的取值范围是  A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）2.若椭圆（m<4）的离心率为，则m=          .3.已知椭圆的离心率，则m的值等于          ．4.黄金分割比被誉为“人间最巧的比例”，离心率的椭圆被称为“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C：+=1(a>b>0)的左右顶点分别为A，B，“优美椭圆”C上动点P(异于椭圆的左右顶点），设直线PA，PB的斜率分别为,，则=          ．5.如图，平面与平面相交成锐二面角，其大小为，平面内的一个圆在平面上的射影是离心率为的椭圆，则等于          ．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）6.(本小题12.0分)已知：实数使得焦点在轴上的椭圆的离心率.（1）求实数的取值范围；（2）若，是的充分不必要条件，求实数t的取值范围.7.(本小题12.0分)

2已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且．(1)求椭圆的离心率；  (2)已知经过点的直线与椭圆交于两点，作关于轴的对称点，若直线恒过定点，求椭圆的方程．1.(本小题12.0分)已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．2.(本小题12.0分)已知F1，F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．

31.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】ABD 9.【答案】ABD 10.【答案】AD 11.【答案】3 12.【答案】或 13.【答案】 14.【答案】30° 15.【答案】解：（1）焦点在轴上，，∵，，∴，∴，故实数的取值范围是.（2）∵，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，∴，所以，解得. 16.【答案】解：（1）设是椭圆的右焦点，连接，得到是平行四边形，则，

4又，得，在中，因为，所以,，解得（2）由（1）可知设椭圆的方程为，易知的斜率存在，设的方程为，设，联立椭圆与直线的方程，得，又三点共线，，所以，所以即即，解得，于是直线的方程为，又直线过定点，于是，故椭圆方程为. 17.【答案】（1）解：∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C的方程为，离心率为e=；（2）证明：如图所示：

5设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1-．∴==-===．∴四边形ABNM的面积为定值2． 18.【答案】解：（1）连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF1|=c，于是2a=|PF1|+|PF2|=（+1）c，故曲线C的离心率e==-1．（2）由题意可知，满足条件的点P（x，y）存在当且仅当：|y|•2c=16，•=-1，+=1，

6即c|y|=16 ①   x2+y2=c2  ②    +=1③由②③及a2=b2+c2得，又由①知，故b=4，由②③得x2=（c2-b2），所以c2≥b2，从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4，当b=4，a≥4时，存在满足条件的点P．所以b=4，a的取值范围为[4，+∞）．