江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学 Word版无答案.docx

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2022-2023学年度高一下学期第二次阶段性模拟试卷数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．）1.已知，其中为的共轭复数，则复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.计算（）A.B.C.D.3.在空间中，下列说法正确是（）A.垂直于同一直线的两条直线平行B.垂直于同一直线的两条直线垂直C.平行于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两条直线平行4.已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.5.在中，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是（）A.B.CD.6.将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.C.D.7.已知正三棱台的上、下底面面积分别为，若，则该正三棱台的外接球的表面积为（）A.B.C.D. 8.17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小？现已证明：在中，若三个内角均小于，当点满足时，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，，则的最小值是（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.下列各式的值为的是（　　）A.B.C.D.10.若函数，则该函数（）A.最小值为B.最大值为C.在上是减函数D.奇函数11.已知函数，下列说法中正确有（）A.若，则在上是单调增函数B.若，则正整数的最小值为2C.若，把函数的图像向右平移个单位长度得到的图像.则为奇函数D.若在上有且仅有3个零点，则12.如图，在长方体中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（） A.不存在点，使得B.三棱锥的体积恒为定值C.存在唯一的点，过三点作长方体的截面，使得截面的周长有最小值D.为棱上一点，若点满足，且平面，则为的中点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应的横线上．）13.设，则等于__________．14.中，分别是的内角所对的边，若，则等于___________.15.已知圆锥的侧面展开图是圆心角为且半径为2的扇形，则这个圆锥的体积是___________.16.如图所示，是一块边长为7米的正方形铁皮，其中是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在与上的长方形铁皮，其中是弧上一点．设，长方形的面积为平方米．则当_________时，取最大值_________．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知． （1）若的终边位于第三象限角，求的值；（2）求值．18.已知四棱锥的底面是正方形，平面．（Ⅰ）设平面平面，求证：；（Ⅱ）求证：平面平面．19.已知、的夹角为锐角，，，且在方向上的投影数量为．（1）若，求的值；（2）若，，，若、、三点共线，求的值．20.已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调．（1）从条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式；条件①：函数的图象经过点；条件②：是的对称中心；条件③：是的对称中心．（2）根据（1）中确定，若的值域为，求的取值范围． 21.已知在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，且，求实数的取值范围.22.已知在正三棱柱中，，E是棱的中点．（1）设，求三棱锥体积；