重庆市开州中学2022-2023学年高一下学期期末数学模拟 Word版无答案

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开州中学2022——2023学年度高一下期末模拟试题数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为（       ）A．B．C．D．2.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027A．B．C．D．3.在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的大小为（）A．B．C．D．4.下列命题中正确的是（）A．设，是两个不同平面，m、n是两条直线，若，，，则B．已知向量，且与共线，则C．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝∶1，则异面直线AB1与BD所成的角为D．已知复数满足,则的最小值为5．对于一个古典概型的样本空间和事件A、B、C、D，其中、、、、、、、，则（       ）A．A与B不互斥B．A与D互斥但不对立C．C与D互斥D．A与C相互独立6．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形前纸窗花．图2中正六边形的边长为4，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，圆的直径，点

1在正六边形的边上运动，则的最小值为（       ）A．5B．6C．7D．87．如图，已知正三棱柱，E，F分别是棱上的点．记与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（       ）A．B．C．D．8．已知三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法正确的是（       ）A．、、、、、、、、、的第百分位数是B．已知一组数据、、、、的平均数为，则这组数据的方差是C．有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D．若、、、的标准差为，则、、、的标准差是10．已知向量，，是向量的同向单位向量，则下列命题正确的是（       ）A．若，则B．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为C．是与共线的唯一的单位向量D．存在，使得11．在∆中，角，，的对边分别为，，，若，则以下结论正确的是（       ）A．B．C．D．12．如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结,，在翻折到的过程中，下列说法正确的是（）

2A．四棱锥的体积的最大值为；B．当面平面时，二面角的正切值为；C．存在某一翻折位置，使得；D．棱的中点为，则的长为定值．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知某圆锥的母线长为3，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为________．14．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为15．为调查高一､高二学生心理健康达标情况，某学校采用分层随机抽样方法，从高一､高二学生中分别抽取了50人､40人参加心理健康测试(满分：10分).经初步统计，参加测试的高一学生成绩的平均分，方差，高二学生的成绩的平均分、方差，则估计该学校高一､高二全体学生的平均分=，方差=.16.在∆中，，，、在上，且满足，，，则__________，__________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题10分）某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲､乙､丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲､丙两个家庭都回答错误的概率是，乙､丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.(1)求乙､丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲､乙､丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.

318．（本小题12分）如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点．且，求：(1)正四棱锥的表面积；(2)侧棱上是否存在一点E，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由；(3)求二面角的平面角的余弦值．19．（本小题12分）我校近几年加大了对学生奥赛的培训，为了选择培训的对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数及中位数；(2)从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少；(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率．

420．（本小题12分）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在∆中，为∆的面积，若__________（填条件序号）(1)求角的大小；(2)若边长，求∆周长的最大值及∆面积的最大值．21．（本小题12分）如图，在∆中，，，，、分别是线段、上一点，且.(1)设，，设，求；(2)若为线段与线段的交点，求.22.（本小题12分）如图，在四棱柱中，各棱长均为1，，

5.(1)求证：；(2)求点到平面的距离；(3)侧棱上是否存在一点E，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由，