江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学 Word版无答案.docx

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2025届春季末期高一联考数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1.若集合，，则等于A.B.C.D.2.“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A.B.C.D.3.与角终边相同的角的集合是（）A.B.C.D.4.已知向量与的夹角，，，则（）A.B.C.D.5.已知，，则（）A.B.C.D.6.已知圆锥的母线与底面所成角为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A.B.C.D.7.已知函数的图象关于直线对称，则=A.B.C.D.8.已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球 与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（）A.B.C.D.二、多选题（每题5分，共20分）9.下列化简正确的是（）A.B.CD.10.已知复数，则（）AB.C.D.若，则11.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（　　）A.B.C.D.12.如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（）A.平面平面B.直线与平面所成角正切值的最大值为 C.二面角余弦值的最小值为D.线段上不存在点，使得平面三、填空题（共20分）13.已知i是虚数单位，则_________．14.已知，，则______.15.已知空间中两个角，且，若，则_____.16.已知，，若对，恒有，且点满足，为的中点，则________．四、解答题（共70分）17.如图，矩形是一个水平放置的平面图形的直观图，其中，，则原图形的形状是什么？面积是多少？18.已知:复数，其中虚数单位.（1）求及；（2）若，求实数a，b的值.19.甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的成绩（环数）如下：甲78795491074乙9578768677（1）求甲运动员的样本数据的众数和第85百分位数；（2）分别计算这两位运动员射击成绩的方差；（3）如果选一位成绩稳定的运动员参加比赛，选谁较好？说明理由.注：一组数据的平均数为，它的方差为 20.已知在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足．（1）判断角B与角C的关系，并说明理由；（2）若，求范围．21.如图，平行六面体的棱长均相等，，点分别是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与底面所成角的正弦值．22.已知函数，（，）（1）若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；（2）若对于任意，恒成立，求的最大值和最小值.