浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学 Word版无答案

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2022学年杭州市高一年级第二学期教学质量检测数学试题考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名､姓名､试场号､座位号､准考证号，并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑.3.答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效.一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.若（是虚数单位），则（）A.2B.3C.D.3.军事上角的度量常用密位制，密位制的单位是“密位”1密位就是圆周的所对的圆心角的大小，.若角密位，则（）A.B.C.D.4.已知平面平面，直线，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（）

1A.B.C.D.6.雷峰塔位于杭州市西湖景区，主体为平面八角形体仿唐宋楼阁式塔，总占地面积平方米，项目学习小组为了测量雷峰塔的高度，如图选取了与底部水平的直线，测得、的度数分别为、，以及、两点间的距离，则塔高（）A.B.C.D.7.已知函数（e为自然对数的底数），则（）A.B.，当时，

2C.D.，当时，8.设函数，且在区间上单调，则的最大值为（）A.1B.3C.5D.7二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9已知函数，则（）A.函数图象关于原点对称B.函数的图象关于轴对称C.函数的值域为D.函数是减函数10.如图，是正六边形的中心，则（）A.B.C.D.在上的投影向量为11.如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（）

3A.在末，点的坐标为B.在末，扇形的弧长为C.末，点在单位圆上第二次重合D.面积的最大值为12.圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（）A.设内切球的半径为，外接球的半径为，则B.设内切球的表面积，外接球的表面积为，则C.设圆锥的体积为，内切球的体积为，则D.设、是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.设函数，若，则__________.14.将曲线上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则的最小值为__________.15.已知正三棱柱的各条棱长都是2，则直线与平面所成角的正切值为__________；直线与直线所成角的余弦值为__________.

416.对于函数，若存在，使得，则称为函数“不动点”.若存在，使得，则称为函数的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为和，即.经研究发现：若函数为增函数，则.设函数，若存在使成立，则的取值范围是__________.三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角满足，求的值．18.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为（其中是正常数）.已知在前5个小时消除了10%的污染物.（1）求的值（精称到0.01）；（2）求污染物减少需要花的时间（精确到）？参考数据：.19.我们把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系，称为“@未来坐标系”.如图所示，分别为正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记.已知分别为向是的@未来坐标.（1）证明：；（2）若向量的“@未来坐标”分别为，，求向量的夹角的余弦值.20.在四边形中，.

5（1）求证：.（2）若，且，求四边形的面积.21.生活中为了美观起见，售货员用彩绳对长方体礼品盆进行捆扎.有以下两种捆扎方案：方案(1)为十字捆扎(如图(1))，方案(2)为对角捆扎(如图(2)).设礼品盒的长，宽，高分别为.（1）在方案(2)中，若，设平面与平面的交线为，求证：平面；（2）不考虑花结用绳，对于以上两种捆扎方式，你认为哪一种方式所用彩绳最少，最短绳长为多少？22已知函数.（1）直接写出的解集；（2）若，其中，求的取值范围；