江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学 Word版无答案.docx

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2022～2023学年高一年级下学期期末检测数学试卷注意事项：1.全卷满分150分，考试时间120分钟．2.本卷考察范围：北师大版必修第二册全册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）．A.2B.C.D.2已知平面向量，，若，则实数（）A.-1B.-2C.D.13.已知，且，则等于（）A.0B.C.D.24.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则A.﹕1﹕1B.﹕2﹕2C.﹕2﹕D.﹕2﹕5.在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的值为（）A.2B.3C.4D.57.已知函数在区间上是增函数，且在区间 上恰好取得一次最大值，则取值范围是()A.B.C.D.8.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.设复数z满足（其中i是虚数单位），则下列说法正确是（）A.z的虚部为B.z在复平面内对应的点位于第四象限C.D.10.正方体的棱长为2，、、分别为，，的中点，则下列结论正确的是（）A.直线与直线垂直B.直线与平面平行 C.平面截正方体所得的截面面积为D.点与点到平面的距离相等11.在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是（）A.若，则B.若，则B的取值范围是C.D.12.对于函数，下列结论正确得是（）A.的值域为B.在单调递增C.的图象关于直线对称D.的最小正周期为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，且，则的面积为___________.14.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________15.在中，O是的外心，G是的重心，且，则的最小值为________.16.函数，，且的最大值为3，则实数______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位.（1）求的值; （2）记复数，求复数的模.18.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，E是的中点，，，.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.19.在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_____________．（1）求A；（2）若，求面积的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）20.已知向量，函数．（1）当时，求的最小值；（2）是否存在实数，使不等式对任意的恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21.某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点. （1）已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；（2）设向量与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为（），甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？22已知函数，（1）判断的奇偶性并证明；（2）若，求的最小值和最大值；（3）定义，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.