北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学 Word版无答案.docx

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2022-2023学年北京市密云区高二(上)期末考试数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.抛物线的准线方程是()AB.C.D.2.已知数列,首项,,则()A.5B.8C.11D.153.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题中正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则4.已知直线.则下列结论正确的是()A.点在直线上B.直线的倾斜角为C.直线在轴上的截距为8D.直线的一个方向向量为5.在四面体OABC中记,,,若点M、N分别为棱OA、BC中点,则()A.B.C.D.6.若双曲线的一条渐近线经过点,则双曲线的离心率为()AB.C.D.2 7.直线,若,则a的值为(  )A或2B.3或C.D.28.已知,,且,则()A.,B.,C.,D.,9.已知直线和圆:,则直线与圆的位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.不能确定10.在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,且满足,点满足,其中,,则下列说法不正确的是()A.当时,的面积的最大值为B.当时,三棱锥的体积为定值C.当时,有且仅有一个点,使得D.当时,存在点,使得平面二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知直线和直线互相垂直,则的值是______.12.圆心为且和轴相切圆的方程是______.13.已知数列的前项和,则______,的最小值为______.14.已知抛物线的焦点为,准线为,点是抛物线上一点,于.若,,则抛物线的方程为______.15.关于曲线,给出下列四个结论:①曲线关于原点对称,也关于轴、轴对称;②曲线围成的面积是;③曲线上任意一点到原点的距离者不大于;④曲线上的点到原点的距离的最小值为1. 其中,所有正确结论的序号是______.三、解答题:本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.已知数列为等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若等比数列满足,,求数列的前项和.17.已知圆,圆,直线.(1)求圆心到直线的距离;(2)已知直线与圆交于,两点,求弦的长;(3)判断圆与圆的位置关系.18.如图所示,在多面体中,梯形与正方形所在平面互相垂直,,,.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若点在线段上,且,求异面直线与所成角的余弦值.19.已知椭圆的长轴长是焦距的2倍,点是椭圆的右焦点,且点在椭圆上,直线与椭圆交于A,两点.(1)求椭圆的方程;(2)当时,求的面积;(3)对,的周长是否为定值?若是,给出证明,并求出定值;若不是,说明理由.20.已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,、、、分别是、、、的中点. 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①:平面;条件②:;条件③:平面平面.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小;(3)在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角为,若存在,求线段的长度;若不存在,说明理由.21.已知椭圆的一个顶点为,离心率为,,分别为椭圆的上、下顶点,动直线交椭圆于,两点,满足,过点作,垂足为.(1)求椭圆的标准方程;(2)判断直线是否过定点,如果是,则求出此定点的坐标,如果不是,则说明理由;(3)写出面积的最大值.

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