北京市密云区2022-2023学年高二上学期期末考试数学 Word版无答案.docx

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2022-2023学年北京市密云区高二（上）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.抛物线的准线方程是（）AB.C.D.2.已知数列，首项，，则（）A.5B.8C.11D.153.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.已知直线.则下列结论正确的是（）A.点在直线上B.直线的倾斜角为C.直线在轴上的截距为8D.直线的一个方向向量为5.在四面体OABC中记，，，若点M、N分别为棱OA、BC中点，则（）A.B.C.D.6.若双曲线的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）AB.C.D.2 7.直线，若，则a的值为（　　）A或2B.3或C.D.28.已知，，且，则（）A.，B.，C.，D.，9.已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定10.在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法不正确的是（）A.当时，的面积的最大值为B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点，使得D.当时，存在点，使得平面二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知直线和直线互相垂直，则的值是______.12.圆心为且和轴相切圆的方程是______.13.已知数列的前项和，则______，的最小值为______.14.已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上一点，于．若，，则抛物线的方程为______．15.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线关于原点对称，也关于轴、轴对称；②曲线围成的面积是；③曲线上任意一点到原点的距离者不大于；④曲线上的点到原点的距离的最小值为1. 其中，所有正确结论的序号是______.三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知数列为等差数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和.17.已知圆，圆，直线.（1）求圆心到直线的距离；（2）已知直线与圆交于，两点，求弦的长；（3）判断圆与圆的位置关系.18.如图所示，在多面体中，梯形与正方形所在平面互相垂直，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若点在线段上，且，求异面直线与所成角的余弦值.19.已知椭圆的长轴长是焦距的2倍，点是椭圆的右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆交于A，两点.（1）求椭圆的方程；（2）当时，求的面积；（3）对，的周长是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.20.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，、、、分别是、、、的中点. 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个条件作为已知.条件①：平面；条件②：；条件③：平面平面.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由.21.已知椭圆的一个顶点为，离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于，两点，满足，过点作，垂足为.（1）求椭圆的标准方程；（2）判断直线是否过定点，如果是，则求出此定点的坐标，如果不是，则说明理由；（3）写出面积的最大值.