北京市平谷区2022-2023学年高二上学期期末教学质量监控数学 Word版无答案.docx

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平谷区2022—2023学年度高二第一学期教学质量监控试卷数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，共150分，考试时间为120分钟．2．试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效．3．考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好．第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上．）1.直线在轴上的截距为（）A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点的坐标是（）A.B.C.D.3.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取两个球，那么取出的球的编号之和不大于4的概率为（）A.B.C.D.4.已知圆关于对称，则实数等于（）AB.C.3D.5.已知平面，，直线，，下列命题中真命题是（）A若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则6.已知圆：，直线：，则直线被圆所截得的弦长为（）A.B.C.5D.107.“”是“方程表示双曲线”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（）A.0B.1C.2D.69.某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到频率分布直方图如图所示，则当天这1000名会员中步数少于11千步的人数为（）A.100B.200C.260D.30010.已知，分别是椭圆（）左、右焦点，是椭圆上一点，且垂直于轴，，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.2第Ⅱ卷非选择题（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上．）11.直线的倾斜角为_______________.12.北京市某高中有高一学生300人，高二学生250人，高三学生275人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为样本，其中高三学生有11人，则的值等于______．13.已知双曲线（）的焦距为，则的值为______；此双曲线的渐近线方程是______． 14.已知抛物线：（）的焦点为，则抛物线的方程是______；若是上一点，的延长线交轴于点，且为的中点，则______．15.在直角坐标系中，为坐标原点，曲线的方程是，为上的任意一点．给出下面四个命题：①曲线上的点关于轴，轴对称；②曲线上两点间的最大距离为；③的取值范围为；④曲线围成的图形的面积小于．则以上命题中正确的序号有______．三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.如图，在正方体中，正方体的棱长为2，为的中点．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求到平面的距离．17某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是，，，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．求：（1）该应聘者用方案一考试通过的概率；（2）该应聘者用方案二考试通过的概率．18.已知椭圆：（）的短轴长为4，离心率为．点为圆： 上任意一点，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）记线段与椭圆交点为，求的取值范围．19.某高中高一500名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到频率分布直方图如图所示．（1）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）估计随机抽取的100名学生分数的众数，估计测评成绩的75%分位数；（4）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20.如图，四棱雉中，底面为矩形，平面，为的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面；（3）设平面与平面夹角为60°，，，求长．21.已知椭圆C：的两个焦点是，，点在椭圆C上，且右焦点．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x 轴交于点D，E．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：．