山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学 Word版无答案.docx

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2022～2023学年高一年级第二学期期末考试数学试卷说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.某同学做立定投篮训练，共做3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：第一组第二组第三组合计投篮次数100200300600命中的次数68124174366命中的频率0.680.620.580.61根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，则使误差较小、可能性大的估计值是（）A.0.58B.0.61C.0.62D.0.683.已知直线与平面满足，直线，下列结论正确的是（）A.a与b无公点B.a与b异面C.D.4.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面向上”，事件“第二枚反面向上”，则事件A与B的关系是（）A.B.C.相互独立D.互斥5.在正方体中，是的中点，则异面直线与的夹角为（）A.B.C.D.6.已知数据的平均数和方差分别为5和4，则数据的平均数和方差分别为（）A.9，8B.9，16C.19，15D.20，167.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器分类的方法，最早见于《周礼·春宫·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”八类，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现从“金、石、木、土、竹、丝”中任取“两音”，则这 “两音”同为打击乐器的概率为（）A.B.C.D.8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下列四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A.平均数2，方差为4B.平均数为3，众数为2C.平均数为3，中位数为2D.中位数为3，方差为0.16二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.有一组样本数据，，．．．，，其中是最小值，是最大值，则下列结论正确的是（）A.，，，的平均数等于，，．．．，的平均数B.，，，的中位数等于，，．．．，的中位数C.，，，的标准差不小于，，．．．，的标准差D.，，，的极差不大于，，．．．，的极差10.已知为两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则11.下列结论正确的是（）A.已知一次试验事件A发生概率为0.9，则重复做10次试验，事件A可能一次也没发生B.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现偶数点”，“出现1点或2点”，则事件A与B相互独立C.小明在上学的路上要经过4个路口，假设每个路口是否遇到红灯相互独立，且每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在第3个路口首次遇到红灯的概率为D.已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且，，若A与B不独立，则12.如图，四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，，是线段的中点，是线段上的动点，则以下结论正确的是（） A.平面平面B.直线与平面所成角正切值的最大值为C.二面角余弦值的最小值为D.线段上不存在点，使得平面三、填空题（本题共4小题，每小题4分（两空的小题，每空2分），共16分，把答案写在题中横线上）13.总体由编号为的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第1列和第2列的数字开始，由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，那么选出来的第4个个体的编号为________.781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114.向一个目标射击两次，用y表示“命中目标”，n表示“没有命中目标”，则该试验的样本空间______________________；若每次命中目标的概率都为0.6，且每次射击结果互不影响，则事件“恰有一次命中目标”的概率为________.15.某校高一年级学生有300人，其中男生180人，女生120人.为了解该校高一年级学生的身高信息，采用样本量按比例分配的分层随机抽样抽取样本，计算得男生样本的平均数为（单位：cm），方差为，女生样本的平均数为（单位：cm），方差为，根据上述数据，估计该校高一年级学生身高的平均数为_______；方差为_______.16.在三棱锥中，平面，，，三棱锥外接球的表面积为，则二面角正切值的最小值为________.四、解答题（本题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.甲、乙两台机床同时生产某种零件，科研部门随机抽取了它们10 天中生产的产品，统计其每天生产的次品数分别为：甲0210302124乙2112102132（1）计算这10天中甲、乙机床次品数的平均数和方差；（2）从计算结果看，哪台机床的性能更好？18.已知甲袋中装有3个红球、2个白球，乙袋中装有2个红球、4个白球，这些球除颜色外没有其它差异，现从甲、乙两袋中各随机抽取一球．（1）求所抽取的两球都是红球的概率；（2）求所抽取的两球至少有一个红球的概率．19.如图，在直三棱柱中，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.20.2017年国家发展改革委、住房城乡建设部发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，方案要求生活垃圾要进行分类管理.某市在实施垃圾分类管理之前，对人口数量在1万左右的社区一天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查.已知该市这样的社区有240个，下图是某天从中随机抽取50个社区所产生的垃圾量绘制的频率分布直方图.现将垃圾量超过14吨/天的社区称为“超标”社区.（1）根据所给频率分布直方图，估计当天这50个社区垃圾量的第分位数；（2）若以上述样本的频率近似代替总体的概率，请估计这240个社区中“超标”社区的个数； （3）市环保部门要对样本中“超标”社区垃圾来源进行调查，按垃圾量采用样本量比例分配的分层随机抽样从中抽取5个，再从这5个社区随机抽取2个进行重点监控，求其中至少有1个垃圾量为的社区的概率.21.如图，矩形中，，，将沿直线BD折起至，点E在线段AB上.（1）若平面，求的长；（2）过点P作平面的垂线，垂足为O，在折起过程中，点O在内部（包含边界），求直线与平面所成角正弦值的取值范围.