山西省忻州市2022-2023学年高一下学期开学考试数学 Word版无答案.docx

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高一数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.CD.2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在直角坐标系中,若点从点出发,沿圆心在原点,半径为3的圆按逆时针方向运动到达点,则点的坐标为()A.B.C.D.4.函数零点所在的一个区间是()A.B.C.D.5.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变.再把所得曲线向左平移个单位长度,得到函数的图象,则()A.B. C.D.6.已知,若恒成立,则的最大值为()A.4B.5C.24D.257.设函数,则下列函数为奇函数的是()AB.C.D.8.已知.设,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知幂函数的图象过点,则()A.是偶函数B.是奇函数C.在上为减函数D.在上为减函数10.下列计算正确的是()A.B.C.D.11.已知函数的部分图象如图所示,则下列说法正确的是() A.B.图象的对称中心为C.直线是图象的一条对称轴D.的图象与的图象有3个交点12.设都是定义域为的单调函数,且对于任意,,则()A.B.C.D.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.设函数,若,则__________.14.已知命题,若命题是假命题,则取值范围是__________.15.彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化,有着灿烂历史.按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等.其中蕴含着丰富的数学文化,如图1,漆器图案中出现的“阿基米德螺线”是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹,这些螺线均匀分布,将其简化抽象后得到图2,若,则的值为__________.16.已知函数有唯一零点,则__________,的解集为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(1)求;(2)若,用表示.18.已知.(1)求的值;(2)在中为锐角,且,求的值.19.已知函数的定义域为集合的值域为集合.(1)求集合;(2)已知集合,若“”是“”的充分不必要条件,求的取值范围.20.已知函数.(1)若的图象关于直线对称,,求的单调递增区间;(2)在(1)的条件下,当时,和是的两个零点,求的值和的取值范围.21.若函数和的图象均连续不断.和均在任意的区间上不恒为的定义域为的定义域为,存在非空区间,满足,则称区间A为和的“区间”.(1)写出和在上的一个区间”(无需证明);(2)若是和的“区间”,求的取值范围.22.已知函数.(1)若函数的值域为.求的取值范围; (2)已知函数在上单调递增,若是关于的方程的两个不同的解,证明:.

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