上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题（原卷版）

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延安中学高三开学考数学试卷一．填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合，，则________．2.设复数满足（为虚数单位），则__________．3.已知抛物线的准线方程为，则其标准方程为________．4.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：,则这15人成绩的第80百分位数是________．5.不等式的解集是________．6.将4名教师分到3所学校支教，每所学校至少1名教师，则有________种不同分派方法．7.已知，其中、、、…、是常数，则的值为________．8.假设某产品的一个部件来自三个供应商，供货占比分别是、、，而它们的良品率分别是0.92、0.95、0.94．则该部件的总体良品率是________．9.函数在区间上的极大值是________．10.如图，在中，，．若为的外心，则的值为______．11.已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在上单调，则的最大值为________.12.若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数

1有两个零点1、2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，，数列前项和为，则________．二．选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）13.某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（）A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件14.已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（）A.当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆B.当曲线表示双曲线时，的取值范围是C当时，曲线表示一条直线D.存在，使得曲线为等轴双曲线15.在正方体中，为线段上的动点，则与直线夹角为定值的直线为（）A.B.C.D.16.若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（）A.B.1C.eD.三．解答题（本大题共5题，满分76分）17.在直四棱柱中，，，，．

2（1）求证：平面；（2）求点D到平面的距离．18.△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．19.某公司全年圆满完成预定生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．（1）若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；（2）公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．20.在以为圆心，6为半径的圆A内有一点，点P为圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M．（1）判断点M轨迹是什么曲线，并求其方程；（2）记点M的轨迹为曲线，过点B的直线与曲线交于C、D两点，求的最大值；（3）在圆上任取一点Q，作曲线的两条切线，切点分别为E、F，试判断QE与QF是否垂直，并给出证明过程．21.已知函数，函数是区间上的减函数.(1)求的最大值；(2)若在上恒成立，求的取值范围；(3)讨论关于的方程的根的个数.

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