2023届高考二轮总复习试题数学考点突破练5数列求和及其综合应用Word版含解析

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考点突破练5　数列求和及其综合应用1.(2022·全国甲·理17)设Sn为数列{an}的前n项和.已知2Snn+n=2an+1.(1)证明:{an}是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.2.(2022·河北石家庄一模)已知等差数列{an}的各项均为正数,公差d<3,若分别从下表第一、二、三行中各取一个数,依次作为a3,a4,a5,且a3,a4,a5中任何两个数都不在同一列.项目第一列第二列第三列第一行356第二行748第三行11129(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=8(an+1)·(an+1+3),数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<32.3.(2022·河北唐山一模)已知数列{an}的各项均不为零,Sn为其前n项和,且anan+1=2Sn-1.(1)证明:an+2-an=2;(2)若a1=-1,数列{bn}为等比数列,b1=a1,b2=a3,求数列{anbn}的前2022项和T2022.

14.(2022·河北石家庄二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,2an+1=Sn+2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=an·(log32an-1)(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.5.(2022·广东梅州二模)已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,　　　　　. ①∀n∈N*,an+an+1=4n;②数列Snn为等差数列,且Snn的前3项和为6.从以上两个条件中任选一个补充在横线处,并解答.(1)求an;(2)设bn=an+an+1(an·an+1)2,求数列{bn}的前n项和Tn.

26.(2022·重庆二模)已知Sn为数列{an}的前n项和,an>0,an2+2an=4Sn+3(n∈N*).数列{bn}满足b1=2,b2=4,bn+12=bnbn+2(n∈N*).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=1Sn(n=2k-1,k∈N*),bn(n=2k,k∈N*),求数列{cn}的前2n项的和T2n.

3考点突破练5　数列求和及其综合应用1.(1)证明由2Snn+n=2an+1,变形为2Sn=2nan+n-n2,记为①式,又当n≥2时,有2Sn-1=2(n-1)an-1+n-1-(n-1)2,记为②式,①-②并整理可得(2n-2)an-(2n-2)an-1=2n-2,n≥2,n∈N*.即an-an-1=1,n≥2,n∈N*,所以{an}是等差数列.(2)解由题意可知a72=a4a9,即(a1+6)2=(a1+3)(a1+8),解得a1=-12,所以an=-12+(n-1)×1=n-13,其中a1

4所以Snn的公差为d=S22−S11=2-1=1,Snn=1+(n-1)=n,则Sn=n2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.又a1=1满足an=2n-1,所以对任意的n∈N*,an=2n-1.(2)因为bn=an+an+1(an·an+1)2=4n(2n-1)2(2n+1)2=121(2n-1)2-1(2n+1)2,所以Tn=b1+b2+…+bn=12112−132+132−152+…+1(2n-1)2−1(2n+1)2=121-1(2n+1)2=2n(n+1)(2n+1)2.6.解(1)an>0,an2+2an=4Sn+3,①当n=1时,a12-2a1-3=0,解得a1=3或a1=-1(负值舍去);当n≥2时,an-12+2an-1=4Sn-1+3,②①-②得(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1),所以an-an-1=2.所以数列{an}是以3为首项,2为公差的等差数列.所以an=2n+1(n∈N*).因为数列{bn}满足b1=2,b2=4,bn+12=bnbn+2,所以数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,所以bn=2n.