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《（新课标）高考数学总复习：考点15-数列求和（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点15数列求和1.（2010・天津高考理科・T6）已知｛°讣是首项为1的等比数列，齢是｛色｝的前n项和，且％W则数列I®丿的前5项和为（）15313115（A）8或5（B）16或5（C）16（D）8【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和公式.【思路点拨】求出数列｛〜｝的通项公式是关键._«-19x=>9（1一/）=1一/【规范解答】选c.设J-q，贝9r_q,,1―豆』即9=1+^=>^=&.・.q=2,・""=2°石,1冷16.2.（2010•天津高考文科・T15）设｛an｝是等比数列，公比9二血，Sn为｛師｝的前n项和.仏=17S”_S2
2、“/w『记色+】设％为数列"｝的最大项，则"。二・••【命题立意】考查等比数列的通项公式、前n项和、基本不等式等基础知识.【思路点拨】化简人利用基本不等式求最值.]_血，°"+
3、=切（血）"，•S/[1-苗）”]s_^[l-（V2）2w]【规范解答]”_迈，17/[1-（£）"]1-V2%[1-（血鬥1-V2占“拶+（歼-⑺,当且仅当（血）2"=16即2"=16所以当n=4,即%"时,厲最大.【答案】43.（2010•安徽高考理科・T20）设数列44,…4,…中的每一项都不为0.证明：｛〜｝为等差数列的充分必要条件是：对任何“wN,都有++…+=叩2
4、a2a3a如坷色+1【命题立意】本题主要考查等差数列与充要条件等知识，考查考生推理论证，运算求解能力.【思路点拨】证明可分为两步，先证明必要性，适宜釆用列项相消法，再证明充分性，可采用数学归纳法或综合法.【规范解答】已知数列色｝中的每一项都不为0,先证”n”若数列｛劣｝为等差数列，设公差为d,当作0时，有盘弓F土）丄+丄+・・・+_!_=丄[(丄__!_)+(丄—丄)+・・・+(——)]...a}a2a2a.anan+]da}a2a2a.anan+}=_L[(l__L)j=1你一®=_A_d®an+id%/”+]1111+即对任何"WN,有恥2a2a3
5、>anan+W+I成立;1111+当〃=0时，显然aa2a2a3再证111•••对任意刃WN,有aaia2a31+•••+——anan+]°1色+1Q),7?+11111Fa"他°344+1色+几+24匕+2②,z?+ln由②-①得：色+1%+2°1色+2_aan+上式两端同乘得4W+1）色+1-％2③,同理可得叮叫一⑺一叽④,由③■④得:%+】=an+色+2,所以｛an｝【方法技巧】1、在进行数列求和问题时，要善于观察关系式特点，进行适当的变形，如分组、裂项等，转化为常见的为等差数列.类型进行求和；2、对数列中的含n的式子，注意可以把式子中
6、的n换为n+1或n-l得到相关的式子，再进行化简变形处理；也可以把n取自然数中的具体的数1,2,3…等，得到一些等式归纳证明.4.(2010•山东高考理科・T18)已知等差数列｛色｝满足:色=7,«5+677=26,｛an｝的前口项和为(1)求％及»・(2)令亿二求数列｛'｝的前n项和佥.【命题立意】木题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，考查了考生的逻辑推理、等价变形和运算求解能力.【思路点拨】⑴设出首项和公差，根据已知条件构造方程组可求出首项和公差，进而求出求①及⑵由⑴求出仇的通项公式，再根据通项的特点选择求和的方法.【规
7、范解答】(1)设等差数列｛陽｝的公差为d,因为匹",%+坷=26,所以有匕+2〃=7,<解得a=3d=2,[2q+10〃=26.・an(n-l)c所以a”=3+2S—l)=2n+l；5/1=3n+^X2=n2+2n亠—=1._^丄•(丄■丄)(2)由(1)知色=2n+l,所以bn=an-l=(2n+l)2-l4n(n+l)=4nn+1,1Z111111、1门1、n所以8、位相减法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项Z差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同•・5、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).5.（2010•安徽高考文科・T21）设GG，…心,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在兀轴的正半y——x「厂「轴上，且都与直线3相切，对每一个正整数化圆5都，与圆
9、相互外切，以人表示5的半径，己知｛©｝为递增数列.（1）证明：乜」为等比数列；一1｛-｝（2）
