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《（新课标）高考数学总复习：考点24-抛物线（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点24抛物线21.(2010•福建高考理科・T2)以抛物线歹=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()・(A)x2+v2+2工=0(B)x2+V，+x=0(D)O2x=0【命题立意】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及圆方程的求解.2_02,0)【思路点拨】y=1px的焦点为2,求解圆方程时，确定了.圆-心与半径即可.【规范解答】选D抛物线的焦点为F(l，°),又圆过原点，所以尸1,圆的方程为(兀T)2+b=lo*_2x+y2=0【一题多解】方法一：(设圆的标准方程)・••抛物线的焦点为(1'°),••・圆心为(1'°).设圆的方程为(x-1)+
2、y-=r2(r>o)；又•.•圆过原点"(r>0),所求圆的方程为仏-1)2+『=1,即为亡-2x+y2=0.方法二：(设圆的一般方程)设圆的方程为戏+：/+氐+心+尸=0,•・•抛物线的焦点为・・・圆心为包°),2?又圆过原点，・・・尸=°,・••所求圆的方程为x2-2x+y2=02.(2010•陕西高考理科•T8)己知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2—6x—7=0相切，则p的值为()丄(A)2(B)1(C)2(D)4【命题立意】本题考查抛物线、圆等的基本概念与性质，属送分题.【思路点拨】y2=2px=>准线=>圆心到准线的距离等于半
3、径=>求出p的值X=r°【规范解答】选C.由y2=2px,得准线2.圆x2+y2—6X—7二0可化为(兀一3)~+歹.由圆心到准3+—=4,.*./?=2.线的距离等于半径得：23.(2010•辽宁高考理科・T7)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为1,P为抛物线上一点,PA丄1,A为垂足.如（A）4巧（B）8（C）朋（D）16【命题立意】本题考查抛物线的定义，考查抛物线的准线方程，考查两点间的距离公式.【思路点拨】A点坐标一►P点坐标►求
4、PA
5、>
6、PF
7、=
8、PA
9、【规范解答】选B.由抛物线方稈可得准线I方程为：兀=一2,焦点坐标F（2,°）.设点a
10、坐标.・•_辰口,・”4的为（・2,n）,-2-2•・・・卩点纵坐标为4“3.由（4>/3）2=8x,得x二6,.・.p点坐标为仏4的），・・・
11、PF
12、=
13、PA
14、=
15、6—（―2）
16、=8,故选B.1.（2010•山东高考文科・T9）己知抛物线歹=2刃（卫>0）,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,〃两点，若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为（）(C)%=2(A)兀=1(D)兀=一2【命题立意】本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系，考查了考生的分析问题、解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用点差法先求出卩的值，再求抛物线的准
17、线方程.【规范解答】选B.设人3」），3（®%）,则因为A,B两点在抛物线上，得才=2阿①，=2px2②，①.②得（必_旳）（廿+旳）=2#（斗_兀2）.又线段的屮点的纵坐标为X——]2,即必+力=°,直线人3的斜率为1,故2p=4,p=2,因此抛物线的准线方程为2【方法技巧】弦中点问题1.对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解，在使用根与系数的关系时，要注意使用条件是40.兰+匚1k=_单2.在椭圆/b2中，以Pg，%）为中点的弦所在直线的斜率〃儿__£=ik=^3.在双曲•线/戻屮，以P（Xo』o）为屮点的弦所在直线的斜率°「％23.
18、在抛物线y=2px(p>0)屮，以P(Xo，y。)为屮点的弦所在直线的斜率X).4.(2010•湖南高考理科・T5)设抛物线兀上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是()(A)4(B)6(C)8(D)12【命题立意】本题考查抛物线的定义.【规范解答】选B.：•点P到y轴的距离是4,延长使得和准线相交于点Q,则PQ等于点P到焦点的距离,从而PQ=6,故选B.5.(2010•安徽高考文科・T12)抛物线犷二*无的焦点坐标是【命题立意】本题主要考查抛物线方程及其焦点，考查考生对抛物线方程理解认知水平.【思路点拨】方程为标准形式T确定焦距pT确定
19、焦点坐标.°【规范解答】•••抛物线y=8兀,・・・厂4,・・・焦点(2,0)［答案］(2,0)26.(2010•浙江高考理科・T13)设抛物线)'=2px(p>0)的焦点为F,点人(°，2).若线段FA的屮点B在抛物线上，则〃到该抛物线准线的距离为.【命题立意】本题考查抛物线的相关知识.【思路点拨】先求出抛物线的焦点F,计算•出点B的.坐标，代入到抛物线方程，解出〃，从而可求出抛物线的方程，点B的坐标及准线方程.【规范解答】抛物线的焦点坐标为FA中点吧⑴在抛物线上，••八如；十近畔,1)X—,抛物线的准线方程为2•••点B到该抛物线准线的距离为哼7.
20、(2010•湖南高考理科・T4)过抛物线X=2/巧(〃>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交
