（新课标）高考数学总复习：考点3-函数的概念及性质（含解析）

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1、考点3函数的概念及性质2X+Lx1—/(0)=2=>/(/(0))=4+2d=>4+2a=4a=>a【规范解答】选C.因为fM=2v+l,x.所以/(0)=2°+l=2,・・・/(/(()))=/(2)=4+2a,:.4+2a=4a,:.a=2.2.(2010•广东高考文科・T3)若函数f(x)=3V+

2、3_x与腆)=3'-37的定义域均为R,则()(A)f(x)与g(x)均为偶函数(B)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数(C)f(x)与g(x)均为奇函数(D)f(x)为偶函数，g(x)为奇函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定.【思路点拨】因为定义域均为R,所以只需研究/(一兀)与/(X)的关系和&(一兀)与&(兀)的关系即可判断.【规范解答】选D.f(-x)^r'+y^f(x)g(_x)=3"_3J-g⑴，故选°3.(2010•广东高考理科•T3)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,贝U()(A)f(x)与g(x)均为偶

3、函数(B)f(x)为偶函数，g(x)为奇函数(C)f(x)与g(x)均为奇函数(D)f(x)为奇函数，g(x)为偶函数【命题立意】本题考查函数奇偶性的定义及判定.【思路点拨】因为定义域均为R,所以只需研究/(一兀)与/(力的关系和烈一兀)与g°)的关系即可判断.【规范解答】选B./(—X)=3_A+歹=/(X),8(一力=3_J-3"=—g(x)，故选B.4.(2010-安徽高考理科・T4)若/(兀)是R上周期为5的奇函数，且满足/⑴="(2)=2,贝/⑶-心()(A)-l(B)l(C)-2(D)2【命题立意】本题主要考查函数的奇偶性、周期性，考查考生的化归转化能

4、力.产⑶=/(-2)=-/(2)【思路点拨】/⑴是R上周期为5的奇函数T/(4)=.f(j)=-/(l)T求/(3)-/(4)【规范解答】选A.由题意/⑶-/(4)=/(-2)-/(-I)=-/⑵+/(I)=-2+1=-1,故人正确.2.(2010•海南髙考理科・T8)设偶函数/⑴满足『(兀)"一*(兀》°),则【命题立意】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用.【思路点拨】利用函数的奇偶性画出函数的简图，然后再利用对称性和单调性列出相关不等式求解.【规范解答】选B.因为函数/(兀)在(°，+°°)上为增函数，且/(2)=°,由偶函数的性质可知，若f(x-2

5、)>0t需满足卜-2

6、>2,得兀>4或兀v0,故选b.3.(2010•山东高考文科・T5)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x$0吋，f(x)=2v+2x+b(b为常数)，则f(-l)=()(A)-3(B)-l(C)1(D)3【命题立意】本题考查函数的奇偶性，考查考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先根据奇函数的性质求出b的值，再求出/(I),最后根据/⑴与/(T)的关系求出/(一»【规范解答】选A.因为他)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=2°+2x0+b=0,解得b二1,所以当x时,f(x)=2x+2x・l^f(・l)=・f(l)=-(2。2><

7、1・1)二3,故选a.4.(2010•山东高考理科・T4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x$0时，f(x)=2'+2x+b(b为常数),则f(-l)=()(A)3(B)1(C)-l(D)-3【命题立意】本题考查函数的奇偶性，考查考生的推理论证能力和运算求解能力.【思路点•拨】先根据奇函数的性质求出b的值，再求出/⑴，最后根据/⑴与/(一1)的关系求出/(一1).【规范解答】选D.因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=2°+2x0+b=0,解得b=・l,所以当x>0时,f(x)二2x+2x・l,即f(・l)二f⑴二-(2】+2xl・l)二3,故选d.

8、的值域是()J')—lg(R—xdg(x).则/(x)(A)-pOU(l,+oo)4(B)G+oo)[-?,+s)(C)4kJ(2,4-oo)【命题立意】考查函数的图像与性质及数形结合的思想.【思路点拨】先根据特设求分段函数中各段的X的范围，再求函数的值域.【规范解答】选DMx2,由兀ng（Q・・・/(兀)hXE(-oo-l)U(2,4-oo)心一1,2]如图，由/（X）得图像可得:当兀<一1或x>2时，/（兀）>2,19/(产心"(2)0亍心"所以/（兀）的值域为0(2,+oo)故选D.9.（2010•湖南高考理科・T4）用mmg»}表示

9、弘b两数中