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《（新课标）高考数学总复习：考点5-函数与方程、函数模型及其应用（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点5函数与方程、函数模型及其应用1.(2010・天津高考文科・T4)函数f(x)二H+兀-2的零点所在的一个区间是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)【命题立意】考查函数零点的概念及运算.【思路点拨】逐一代入验证.(D)(1,2)【规范解答］选C.••f(^)=ex+x-2y・・・/(0)=-1v0J⑴之-1>0,故选c.2.(2010•天津高考理科・T2)函数f(x)=2"+3x的零点所在的一个区间是()(A)(-2,-1)・(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)【命题立意】考查函数零点的概念及运算.【思路点拨】逐一代
2、入验证.・・・/(x)=2X+3兀,・・・/(-I)=--<0,/(0)=1>0,【规范解答】选B.2故选b.x2+2x-3,x<0,-2+lnx,%>0，的零点个数为()/(兀)=«3.(2010•福建高考文科・T7)函数(A)2(B)3(C)4(D)5【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度.【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.(x+1)2-4;x<0,.XCIn—>0【规范解答】选A.大致如图所示，所以零点个数为2.【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解.绘制出图象令讣°,则(1)当xWO时，x
3、2+2x-3=00123X=-3X=1(舍去)•(2)当x>0时，-2+lnx=0,2/•x=e4.(2010・福建高考理科・T4)函数x2+2^-3,x<0-2+Inx,x>0综上所述，函数f(x)有两个零点.(A)0(B)l(C)2(D)3【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度.的零点个数为()【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.（x+l）2-4?x<0./（x）=^x门’In~r•X>0【规范解答】选C・*绘制出图象大致如图，所以零点个数为2.【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解.・・・x=
4、-3或x=l(舍去).令f(x)=°,则(J)当xWO时，x2+2x-3=0,(2)当x>0时，-2+lnx=0,/.x=e2综上所述，函数珥乂）有两个零点.5.（2010•浙江高考文科・T9）已知X。是函数f（x）=2x+1—x的一个零点.若he（1,x°),X2e（x（）,+oo）,则（）YY(A)f(')<0,f(2)<0(C)f(X
5、)>0,f(X2)<0YV(B)f(Z)V0,f(2)>0(D)f(x】)>o,f(X2)>0【命题立意】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属川档题.【思路点拨】本题可先判断函数/（力的单调性，从而
6、得到零点两侧函数值的符号.【规范解答】选与歹1-x在（1，+°°）上都为增函数，所以"力2+1-尤在（1，+°°）上单调递增，因为/（兀0）=°于(西)v0,/(x2)>06.(2010•浙江高考理科・T9)设函数/(x)=4sm(2x+l)—兀则在F列区间中函数/（劝不存在零点的是（）(A)[+2](B)卜2,0](C)Ml(D)[2,4]【命题立意】本题考查函数的性质及函数的零点存在定理.【思路点拨】本题可验证函数在区间的端点处的函数值是否异号；如果异号，则存在零点；如果同号，一般不存在零点.【规范解答】选A7(-4)=4sin(_7)+4>0,/(-
7、2)=4sin(-3)+2,•••-7T<-3<-y=^nx在71•••sin(-3)>sin(—5龙、上单调递减,2,・••/(-2)>0,f（-4）・f（-2）>0,又・・・f（x）在卜4,-2］上单调，所以/（力在区间〔Yl?］内不存在零点.同理可验证函数在b,C,D的区间内存在零点.7.（2010•陕西高考理科・T10）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之I'可的函数关系用取整函数尸［x］（［x］表示不大于x的最大整数）可以表示为（・）(A)
8、y=(D)y=L10【命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题.【思路点拨】理解y二［x］的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答.【规范解答】选B.若兀=67，则由推选方法可得円，而人丿=67］=6；10=[7]=7同理可得Cy=7；Dy二7,排除a；再令兀=66可排除c,D；故选B.【方法技巧】特例法解选择题的方法技巧用特殊值（特殊数值、特殊图形、特殊位置、特殊情形等等）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出止确的判断.常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等等，注意:特
9、例法只能否定选择支，不能肯定选择支.当正确的选择对象，在题设条件下
