新课标版高考数学复习题库考点5 函数与方程、函数模型及其应用.pdf

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1、考点5函数与方程、函数模型及其应用x1.（2010·天津高考文科·Ｔ4）函数f（x）=ex2的零点所在的一个区间是（）(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【命题立意】考查函数零点的概念及运算.【思路点拨】逐一代入验证.x【规范解答】选C.f(x)ex2,f(0)10,f(1)e10,故选C.x2.（2010·天津高考理科·Ｔ2）函数f(x)=23x的零点所在的一个区间是()(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）【命

2、题立意】考查函数零点的概念及运算.【思路点拨】逐一代入验证.x5【规范解答】选B.f(x)23x,f(1)0,f(0)10,故选B.2x22x3,x0，3.（2010·福建高考文科·Ｔ7）函数f(x)的零点个数为（）2lnx,x0，(A)2(B)3(C)4(D)5【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度.【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.【规范解答】选A.绘制出图象大致如图所示，所以零点个数为2.【方法技巧】本题也可以采

3、用分类讨论的方法进行求解.令fx0，则2（1）当x0时，x2x30，x3或x1（舍去）.2（2）当x0时，2lnx0，xe.综上所述，函数fx有两个零点.x22x3,x0，4.（2010·福建高考理科·Ｔ4）函数f(x)的零点个数为（）2lnx,x0，(A)0(B)1(C)2(D)3【命题立意】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度.【思路点拨】作出分段函数的图象，利用数形结合解题.【规范解答】选C.绘制出图象大致如图，所以零点

4、个数为2.【方法技巧】本题也可以采用分类讨论的方法进行求解.2令fx0，则（1）当x0时，x2x30，x3或x1（舍去）.2（2）当x0时，2lnx0，xe.综上所述，函数fx有两个零点.15.（2010·浙江高考文科·Ｔ9）已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若x∈（1，x），0101xx∈（x，+），则（）20（A）f(x)＜0，f(x)＜0（B）f(x)＜0，f(x)＞01212（C）f(x)＞0，f(x)＜0（D）f(x)＞0，f(x)＞01212【命题

5、立意】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题.【思路点拨】本题可先判断函数f(x)的单调性，从而得到零点两侧函数值的符号.x1x1【规范解答】选B.y2与y在(1,)上都为增函数，所以f(x)2在(1,)上单调递1x1x增，因为f(x)0，xx,xx，所以f(x)0,f(x)0.01020126.（2010·浙江高考理科·Ｔ9）设函数f(x)4sin(2x1)x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是（）（A）4,2（B）2,0（C

6、）0,2（D）2,4【命题立意】本题考查函数的性质及函数的零点存在定理.【思路点拨】本题可验证函数在区间的端点处的函数值是否异号；如果异号，则存在零点；如果同号，一般不存在零点.【规范解答】选A.f(4)4sin(7)40，f(2)4sin(3)2，5513，ysinx在-,-上单调递减，sin(3)sin()，f(2)0，6262f(-4)·f(-2)＞0，又∵f(x)在[-4,-2]上单调，所以f(x)在区间[4,2]内

7、不存在零点.同理可验证函数在B，C，D的区间内存在零点.7.（2010·陕西高考理科·Ｔ１0）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）xx3x4x5(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=10101010【命题立意】本题考查灵活运用已有的知识解决新问题的能力，属难题.【思路点

8、拨】理解y=[x]的含义及选法规定是解题的关键，可用特例法进行解答.【规范解答】选B.若x67，则由推选方法可得y7，而Ay[6.7]6；x3By＝[7]7；同理可得Cy7;Dy=7，排除A；再令x66可排除C，D；故选B.10【方法技巧】特例法解选择题的方法技巧用特殊值(特殊数值、特殊图形、特殊位置、特殊情形等等)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判